向量点乘是怎么发明的

向量点乘是一种常见的数学运算，它最早可以追溯到古希腊数学家阿基里斯（Archimedes）时期。阿基里斯是一位著名的数学家和物理学家，他是第一个将向量抽象出来的人。他在计算几何中使用向量来表示方向和大小，并发明了许多有关向量的基本概念和运算。

向量点乘又被称为内积或点积，它是两个向量之间的数量积。向量点乘的结果是一个标量，它的值取决于两个向量的大小和方向。例如，如果两个向量的方向相同，那么它们的点乘结果就会很大；如果它们的方向相反，那么点乘结果就会很小甚至是负数。

向量点乘在很多领域都有广泛的应用，例如在计算机图形学中，它被用来计算两个向量之间的夹角；在机器学习中，它常被用来计算两个向量之间的相似度。

相关问题

python 向量点乘

在 Python 中，可以使用 `numpy` 模块来执行向量的点乘操作。点乘也被称为内积或数量积。

首先，需要安装 `numpy` 模块。可以使用以下命令安装：

pip install numpy

安装完成后，可以使用以下代码进行向量点乘：

import numpy as np

# 定义两个向量
vector1 = np.array([1, 2, 3])
vector2 = np.array([4, 5, 6])

# 执行向量点乘
dot_product = np.dot(vector1, vector2)

print(dot_product)

运行以上代码会输出点乘的结果，即 32。

另外，还可以使用 `@` 符号来执行向量的点乘操作，示例如下：

import numpy as np

# 定义两个向量
vector1 = np.array([1, 2, 3])
vector2 = np.array([4, 5, 6])

# 执行向量点乘
dot_product = vector1 @ vector2

print(dot_product)

这段代码也会输出点乘的结果，即 32。

这其中的向量点乘是什么意思

向量点乘是一种向量运算，也称为内积或数量积。对于两个 n 维向量 a 和 b，它们的点积可以表示为：

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn

其中 a1, a2, ..., an 和 b1, b2, ..., bn 分别表示向量 a 和 b 中的每个元素。点乘的结果是一个标量（即一个实数），表示两个向量在同一方向上的投影长度之积。当两个向量的方向相同时，它们的点积取得最大值；当它们方向垂直时，它们的点积为 0；而当它们的方向相反时，它们的点积取得最小值（即负的最大值）。在余弦相似度的计算中，向量点乘可以用来计算两个向量在相同方向上的投影长度之积，从而度量它们之间的相似度。