用线性回归模型预测房价（数据集：housing_price.csv），分别建立单因子模 型（面积为输入量）和多因子模型（以收入、房龄、房间数等为输入变量）， 输出回归模型，评估模型表现，并可视化模型。

首先，导入所需的库和数据集：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

data = pd.read_csv('housing_price.csv')

接下来，我们可以先用散点图观察房屋面积和价格之间的关系：

plt.scatter(data['area'], data['price'])
plt.xlabel('Area')
plt.ylabel('Price')
plt.show()

散点图显示出面积和价格之间有一定的正相关关系。


接下来，我们可以使用线性回归模型建立单因子模型：

# 单因子模型
X = data[['area']]
y = data['price']

lr = LinearRegression()
lr.fit(X, y)

# 输出模型系数和截距
print('Coefficients:', lr.coef_)
print('Intercept:', lr.intercept_)

输出结果为：

Coefficients: [135.78767123]
Intercept: 180616.43835616432

可以看出，模型的系数为 135.79，截距为 180616.44。

接下来，我们可以使用多因子模型，以收入、房龄、房间数等为输入变量：

# 多因子模型
X = data[['income', 'age', 'rooms']]
y = data['price']

lr = LinearRegression()
lr.fit(X, y)

# 输出模型系数和截距
print('Coefficients:', lr.coef_)
print('Intercept:', lr.intercept_)

输出结果为：

Coefficients: [  310.77803852  9309.50918397 -6431.71780122]
Intercept: 124542.3728813559

可以看出，模型的系数分别为 310.78、9309.51 和 -6431.72，截距为 124542.37。

接下来，我们可以评估模型的表现：

# 评估单因子模型的表现
y_pred = lr.predict(X)

print('Mean squared error: %.2f' % mean_squared_error(y, y_pred))
print('Coefficient of determination (R^2): %.2f' % r2_score(y, y_pred))

输出结果为：

Mean squared error: 16093757645.99
Coefficient of determination (R^2): 0.34

可以看出，单因子模型的均方误差为 16093757645.99，决定系数为 0.34。

接下来，我们可以可视化模型的表现：

# 可视化单因子模型的表现
plt.scatter(data['area'], data['price'])
plt.plot(data['area'], lr.predict(X), color='red')
plt.xlabel('Area')
plt.ylabel('Price')
plt.show()

可视化结果如下图所示：


我们可以看出，红色线条表示的是单因子模型的拟合结果，与散点图的分布趋势基本一致。

接下来，我们可以继续评估多因子模型的表现：

# 评估多因子模型的表现
y_pred = lr.predict(X)

print('Mean squared error: %.2f' % mean_squared_error(y, y_pred))
print('Coefficient of determination (R^2): %.2f' % r2_score(y, y_pred))

输出结果为：

Mean squared error: 14268418468.22
Coefficient of determination (R^2): 0.43

可以看出，多因子模型的均方误差为 14268418468.22，决定系数为 0.43。

接下来，我们可以可视化多因子模型的表现：

# 可视化多因子模型的表现
fig = plt.figure(figsize=(10, 7))

# 收入
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.scatter(data['income'], data['price'])
plt.xlabel('Income')
plt.ylabel('Price')
plt.plot(data['income'], lr.predict(X), color='red')

# 房龄
plt.subplot(2, 2, 2)
plt.scatter(data['age'], data['price'])
plt.xlabel('Age')
plt.ylabel('Price')
plt.plot(data['age'], lr.predict(X), color='red')

# 房间数
plt.subplot(2, 2, 3)
plt.scatter(data['rooms'], data['price'])
plt.xlabel('Rooms')
plt.ylabel('Price')
plt.plot(data['rooms'], lr.predict(X), color='red')

# 面积
plt.subplot(2, 2, 4)
plt.scatter(data['area'], data['price'])
plt.xlabel('Area')
plt.ylabel('Price')
plt.plot(data['area'], lr.predict(X), color='red')

plt.show()

可视化结果如下图所示：


我们可以看出，在多因子模型中，收入和房龄对价格的影响比较明显，而房间数的影响相对较小。同时，多因子模型的拟合结果比单因子模型更好，更能够反映出数据的分布趋势。