Python线性回归深度实操：从数据清洗到模型训练完整指南

# 1. Python线性回归概述

Python线性回归是数据分析和机器学习领域的核心技术之一。在这一章节中，我们将探讨线性回归的基本概念、应用场景以及它在Python中的实现方式。

## 线性回归基础

线性回归是一种统计学方法，用于建立一个或多个自变量（解释变量）与因变量（响应变量）之间的关系模型。在这个模型中，我们假定因变量的期望值与自变量之间存在线性关系。通常这种关系可以表示为一个线性方程：

Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + ε

这里，Y 是因变量，X1, X2, ... 是自变量，β0 是截距项，β1, β2, ... 是回归系数，ε 是误差项。

## Python在数据科学中的角色

Python是一种功能强大且易于学习的编程语言，广泛用于数据科学领域。它拥有像Pandas、NumPy和scikit-learn这样的库，这些库提供了强大的数据处理和机器学习功能，使得构建线性回归模型变得异常简单。

## 线性回归的步骤

使用Python实现线性回归大体上可以分为以下步骤：

1. 数据准备：导入所需的库，加载和准备数据集。
2. 模型构建：使用库函数构建线性回归模型。
3. 模型训练：利用数据集训练模型。
4. 模型评估：验证模型的性能和准确性。
5. 预测和解释：对新数据进行预测，并解释结果。

这一章节将为我们展开线性回归的原理和用Python实现线性回归的具体步骤，为进一步深入学习打下坚实的基础。接下来的章节将深入探讨数据清洗与预处理，为构建高质量的线性回归模型做好准备。

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# 第二章：数据清洗与预处理

数据分析的首要步骤是数据的清洗与预处理。通过这一过程，可以确保数据集的准确性、一致性和完整性。高质量的数据为构建准确的线性回归模型打下了坚实的基础。下面将详细介绍数据清洗与预处理的步骤和技巧。

## 2.1 数据集的导入和初步分析

### 2.1.1 加载数据集

加载数据集是数据处理的第一步。在Python中，可以使用多种库来导入数据集，例如`pandas`库。

import pandas as pd

# 使用pandas的read_csv方法读取CSV文件
df = pd.read_csv('dataset.csv')

在上述代码中，我们使用了`read_csv`方法来导入一个CSV格式的数据集。`dataset.csv`是数据文件的名称，该文件应该存在于与Python脚本相同的目录中，或者提供完整的文件路径。

### 2.1.2 探索性数据分析

探索性数据分析（EDA）是理解数据集特征和关系的过程。它涉及到计算描述性统计数据、绘制图表和识别数据中的模式。

# 查看数据集的前几行
print(df.head())

# 获取数据集的基本描述性统计信息
print(df.describe())

# 绘制特征分布的直方图
df.hist(bins=50, figsize=(20, 15))

在上面的代码示例中，我们首先打印了数据集的前五行，以获得对数据的初步了解。接着，使用`describe`方法获取了数值型特征的描述性统计信息，包括计数、平均值、标准差、最小值、四分位数和最大值。最后，使用`hist`方法绘制了数据特征的直方图，以便更直观地理解数据的分布情况。

## 2.2 缺失值和异常值处理

### 2.2.1 缺失值识别与填充策略

在实际数据集中，缺失值是一个常见问题。正确处理这些缺失值对于确保模型的准确性至关重要。

# 查看数据集中的缺失值情况
missing_values = df.isnull().sum()

# 使用均值填充数值型特征的缺失值
df.fillna(df.mean(), inplace=True)

# 使用众数填充分类特征的缺失值
for column in df.select_dtypes(include=['object']).columns:
    df[column].fillna(df[column].mode()[0], inplace=True)

在上面的代码中，我们首先使用`isnull`方法和`sum`方法确定哪些列有缺失值，并计算了它们的数量。然后，对于数值型特征，我们使用了列的平均值来填充缺失值。对于分类特征，我们则使用了列的众数来填充缺失值。

### 2.2.2 异常值检测与处理方法

异常值指的是那些不符合数据一般规律的值。异常值可能由于测量错误、输入错误或随机变异性导致。

import numpy as np

# 定义异常值的检测函数
def detect_outliers(df, n, features):
    outlier_indices = []

    # 遍历特征列表
    for col in features:
        # 1. 计算Q1, Q3和IQR
        Q1 = np.percentile(df[col], 25)
        Q3 = np.percentile(df[col], 75)
        IQR = Q3 - Q1
        # 2. 确定异常值范围
        outlier_step = 1.5 * IQR
        # 3. 确定异常值的索引
        outlier_list_col = df[(df[col] < Q1 - outlier_step) | (df[col] > Q3 + outlier_step)].index
        # 将异常值索引添加到列表中
        outlier_indices.extend(outlier_list_col)

    # 返回异常值的索引列表
    outlier_indices = list(set(outlier_indices))
    return outlier_indices

# 使用定义的函数检测异常值
outliers_to_drop = detect_outliers(df, 2, df.select_dtypes(include=[np.number]).columns)

在这个例子中，我们定义了一个`detect_outliers`函数来检测数值型特征中的异常值。该函数通过计算每个特征的四分位数和四分位距（IQR），进而确定异常值。检测到的异常值索引保存在`outliers_to_drop`列表中，之后可以根据具体分析目的决定是否删除这些异常值。

## 2.3 特征工程与数据转换

### 2.3.1 特征选择方法

特征选择是一种提高模型性能和解释性的技术。它涉及到从大量特征中选择出对预测任务最有效的特征子集。

from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from sklearn.feature_selection import f_regression

# 使用SelectKBest方法选择前k个最佳特征
select_k = SelectKBest(score_func=f_regression, k=10)
X_new = select_k.fit_transform(df.drop('target', axis=1), df['target'])

# 查看被选中的特征
selected_features = df.drop('target', axis=1).columns[select_k.get_support()]

在上述代码中，我们使用了`SelectKBest`类来进行特征选择。`SelectKBest`根据提供的评分函数（这里是`f_regression`）和特征数量`k`来选择最佳特征。在选择后，我们获取了被选中的特征名称列表`selected_features`。

### 2.3.2 数据标准化和归一化

数据标准化和归一化是预处理步骤中调整特征尺度的重要手段。这有助于改善模型的收敛速度和性能。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

# 标准化数值型特征
scaler_standard = StandardScaler()
df_standard = scaler_standard.fit_transform(df.select_dtypes(include=[np.number]))

# 归一化数值型特征
scaler_minmax = MinMaxScaler()
df_minmax = scaler_minmax.fit_transform(df.select_dtypes(include=[np.number]))

在这里，我们使用了`StandardScaler`来进行特征的标准化处理，使得每个特征的均值为0，标准差为1。另一方面，`MinMaxScaler`用于将特征缩放到给定的范围（默认0到1）。标准化和归一化后的数据分别保存在`df_standard`和`df_minmax`中。

### 2.3.3 编码分类变量

分类变量通常以字符串形式出现，需要转换为数值形式以便大多数机器学习算法处理。

from sklearn.preprocessing import LabelEncoder

# 对分类变量进行编码
label_encoder = LabelEncoder()
df['category_encoded'] = label_encoder.fit_transform(df['category'])

我们利用了`LabelEncoder`对分类特征进行编码。`fit_transform`方法不仅拟合了编码器，还转换了数据。

### 结构表格展示

| 数据集 | 数据类型 | 数据预处理方法 | 目的 |
|--------|----------|----------------|------|
| df | 混合型 | 加载数据集 | 初始探索 |
| df | 数值型 | 缺失值填充 | 保持数据完整性 |
| df | 数值型 | 标准化/归一化 | 特征尺度调整 |
| df | 分类型 | 编码转换 | 机器学习模型输入兼容 |

在数据预处理的过程中，表中所列出的数据类型和预处理方法是常见的操作，它们为后续模型建立提供了标准化和结构化的数据。

通过以上步骤，数据清洗与预处理的内容已经完成。接下来，在下一章节中，我们会深入探讨线性回归的基础理论和实际应用。

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# 第三章：线性回归基础与理论

线性回归是统计学和机器学习领域中应用最广泛的模型之一。它通过研究两个或多个变量间线性关系来预测数值型数据。本章节将深入探讨线性回归模型的数学基础，包括线性回归方程的构成和最小二乘法原理，并对线性回归的假设检验进行分析，包括参数估计、残差分析和多重共线性检验等。

## 3.1 线性回归模型的数学基础

### 3.1.1 线性回归方程的构成

线性回归方程的核心思想是建立一个或多个自变量（解释变量）和一个因变量（响应变量）之间的线性关系。简单线性回归模型可以表示为：

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \]

其中，\( y \)是响应变量，\( x \)是自变量，\( \beta_0 \)是截距，\( \beta_1 \)是斜率，\( \epsilon \)是误差项。若模型中包含两个或两个以上的自变量，模型变为多元线性回归模型：

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_k x_k + \epsilon \]

每个多元线性回归模型中的系数都代表了在控制其他变量不变的条件下，该自变量对响应变量的影响。

### 3.1.2 最小二乘法原理

最小二乘法是线性回归中用于参数估计的一种方法。其目标是最小化预测值与实际值之间差异（残差）的平方和。简单线性回归中的最小二乘法可以通过求解以下方程组来得到参数 \( \beta_0 \) 和 \( \beta_1 \)：

\[ n\beta_1 + (\sum x_i)\beta_0 = \sum y_i \]
\[ (\sum x_i)\beta_1 + (\sum x_i^2)\beta_0 = \sum x_i y_i \]

其中，\( n \)是观测值的数量，\( \sum \)表示求和。

通过解这个方程组，我们可以得到参数 \( \beta_0 \) 和 \( \beta_1 \) 的估计值。对于多元线性回归模型，需要使用线性代数的方法来解决，这通常涉及矩阵运算。

## 3.2 线性回归的假设检验

### 3.2.1 参数估计

线性回归模型的参数估计通常假设误差项 \( \epsilon \) 是独立同分布的，并且遵循正态分布。参数估计的目的是找到能够最好地解释自变量和因变量关系的参数值。在线性回归中，我们经常使用普通最小二乘法（OLS）来估计模型参数。由于OLS估计量具有无偏性和一致性，它在实际应用中被广泛应用。

### 3.2.2 残差分析

残差分析是评估线性回归模型拟合优度和检测异常观测值的一种方法。残差是实际观测值与模型预测值之间的差异。残差分析的主要步骤包括：

- 检查残差的正态性：可以通过绘制残差直方图或Q-Q图来实现。
- 检查残差的同方差性：通过残差与拟合值的散点图来检查。
- 检查残差的独立性：残差时间序列图可以用来检查残差是否序列相关。

如果模型中存在违反假设的情况，可能需要重新考虑模型的适用性或进行模型改进。

### 3.2.3 多重共线性检验

多重共线性是指线性回归模型中的自变量之间存在高度相关性的情况。它会导致参数估计值不稳定并具有较大的标准误差。多重共线性可以通过以下方法检测：

- 计算方差膨胀因子（VIF）：VIF值大于10通常表示存在多重共线性问题。
- 进行相关性分析：绘制自变量间相关系数矩阵的热图，可以直观地看出哪些变量间存在高相关性。

处理多重共线性的方法包括剔除高度相关的变量、组合高度相关的变量、或使用正则化技术等。

本章节介绍了线性回归的数学基础和假设检验，这为进一步构建和评估线性回归模型奠定了坚实的理论基础。接下来的章节将探讨如何使用Python构建线性回归模型，并评估其性能。

# 4. 线性回归模型的构建与评估

在构建和评估线性回归模型的过程中，我们将会深入探讨如何使用Python及其相关库来实现一个有效的线性回归模型。本章节将从模型构建与训练的基本步骤讲起，然后过渡到评估模型性能的不同方法。通过理解这些内容，读者能够掌握如何训练一个线性回归模型，并确保其具有良好的预测能力和泛化性能。

## 4.1 模型的构建与训练

线性回归模型的构建与训练是机器学习过程中的核心步骤，涉及到数据的准备、模型的选择以及模型参数的确定。

### 4.1.1 使用Python库构建模型

Python提供了众多强大的库来构建和训练线性回归模型，其中最常用的是`scikit-learn`。以下是使用`scikit-learn`构建线性回归模型的示例代码：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 假设我们已经有一个名为df的DataFrame，其中包含了自变量和因变量
X = df.drop('target_column', axis=1) # 特征
y = df['target_column'] # 标签

# 将数据集分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建线性回归模型实例
lr_model = LinearRegression()

# 训练模型
lr_model.fit(X_train, y_train)

在这个代码块中，我们首先导入了所需的库和类。接着，我们准备数据，将特征和标签分开，并将数据集分为训练集和测试集。最后，我们创建了一个`LinearRegression`对象，并调用`.fit()`方法来训练模型。

### 4.1.2 模型参数的解读

训练完线性回归模型后，理解模型参数是非常重要的。线性回归模型有两组重要参数：截距（intercept）和系数（coefficients）。通过解读这些参数，我们可以了解模型的预测逻辑。`scikit-learn`的`LinearRegression`对象提供了两个属性`intercept_`和`coef_`来访问这些参数。

# 获取模型的截距
intercept = lr_model.intercept_

# 获取模型的系数
coefficients = lr_model.coef_

# 打印参数值
print(f'Intercept: {intercept}')
print(f'Coefficients: {coefficients}')

截距表示当所有自变量为零时，因变量的预期值。系数表示每个自变量对因变量的影响程度。如果系数为正，表示自变量增加会导致因变量增加；如果系数为负，则表示自变量增加会导致因变量减少。

## 4.2 模型的评估方法

模型训练完成后，评估其性能是确保模型在实际应用中有效性的关键步骤。我们将探讨几个评估线性回归模型的常用指标。

### 4.2.1 拟合优度的评价指标

拟合优度是衡量线性回归模型拟合数据好坏的一个重要指标。常用的是R平方值（R²）和调整R平方值。R平方值越接近1，表示模型拟合度越好。

from sklearn.metrics import r2_score

# 预测测试集的值
y_pred = lr_model.predict(X_test)

# 计算R平方值
r_squared = r2_score(y_test, y_pred)

# 打印R平方值
print(f'R-squared: {r_squared}')

### 4.2.2 预测性能的评估

除了拟合优度指标外，预测性能也是评估模型的关键。在实际应用中，我们通常关心模型在未知数据上的表现。预测误差可以通过均方误差（MSE）和均方根误差（RMSE）来衡量。

import numpy as np

# 计算预测误差
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
rmse = np.sqrt(mse)

# 打印预测误差
print(f'Mean Squared Error: {mse}')
print(f'Root Mean Squared Error: {rmse}')

### 4.2.3 模型的交叉验证

交叉验证是一种统计方法，用于评估并提高机器学习模型在独立数据集上的性能。最常用的交叉验证方法是k折交叉验证。

from sklearn.model_selection import cross_val_score

# 使用k折交叉验证
k_fold_scores = cross_val_score(lr_model, X, y, cv=5, scoring='neg_mean_squared_error')

# 计算交叉验证的均方误差
k_fold_rmse = np.sqrt(-k_fold_scores)

# 打印交叉验证结果
print(f'Cross-validation RMSE: {k_fold_rmse}')

在上述代码中，我们使用了`cross_val_score`函数，设置`cv=5`表示采用5折交叉验证。负均方误差是因为`scikit-learn`中评分函数默认求的是误差的负值，因此我们在打印时取了负号的平方根。

### 总结

构建和评估线性回归模型是数据分析和机器学习中的基础任务之一。在本章中，我们介绍了如何使用Python构建线性回归模型，包括模型参数的解读和不同评估方法。通过实践中的示例代码和详细解释，读者应该能够更好地理解和运用这些方法来构建和评估自己的线性回归模型。

在接下来的第五章中，我们将探讨线性回归模型的优化策略，以及如何处理更复杂的多变量线性回归问题，从而进一步提升模型性能。

# 5. 线性回归模型的优化与实践

在前几章中，我们已经探讨了线性回归的基础理论、模型构建以及评估方法。本章节将深入探讨线性回归模型的优化策略以及如何将这些理论应用于多变量线性回归分析。我们会从调整模型参数以改善性能开始，然后通过一个案例来展示如何将理论应用于实际情况。

## 5.1 模型的调优策略

### 5.1.1 正则化技术

正则化技术是改善线性回归模型过拟合问题的重要方法。它通过向模型中添加一个惩罚项来限制模型的复杂度，降低过拟合的风险。在Python中，我们可以使用Lasso和Ridge两种正则化方法。

正则化线性回归模型的一般形式如下：

\[ J(\theta) = \text{MSE}(\theta) + \alpha \times \text{Penalty}(\theta) \]

其中，$J(\theta)$ 是目标函数，MSE 表示均方误差，$\alpha$ 是正则化项的强度（正则化系数），Penalty($\theta$) 是惩罚项，Lasso 使用 $L_1$ 范数，Ridge 使用 $L_2$ 范数。

#### 代码展示：应用Lasso正则化

from sklearn.linear_model import LassoCV

# 假设 X_train 和 y_train 已经被正确分割和缩放
lasso = LassoCV(cv=5, random_state=0).fit(X_train, y_train)

# 输出模型系数和最优的alpha值
print("模型系数:", lasso.coef_)
print("最优alpha值:", lasso.alpha_)

在上面的代码中，我们使用了`LassoCV`，它是带有交叉验证的Lasso回归。这个类能帮助我们选择最优的alpha值。

### 5.1.2 特征选择的高级方法

特征选择是优化线性回归模型性能的另一项重要技术。它通过识别出对预测目标变量最有贡献的特征，来提高模型的预测能力和解释性。高级的特征选择方法包括基于模型的特征选择、递归特征消除等。

#### 递归特征消除（RFE）

递归特征消除（RFE）是一种贪心优化算法，它通过反复构建模型、选择最重要的特征以及排除最小重要性特征的方式来选择特征。RFE可以使用任何可以产生系数的模型，例如线性回归模型。

#### 代码展示：使用RFE进行特征选择

from sklearn.feature_selection import RFE
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 假设 X_train 和 y_train 已经被正确分割和缩放
model = LinearRegression()
rfe = RFE(model, n_features_to_select=5) # 选择5个最重要的特征
fit = rfe.fit(X_train, y_train)

print("选中的特征和它们的排名:", fit.ranking_)

上面的代码中，我们使用了`RFE`类，它被用来递归地移除特征。`n_features_to_select`参数指定了我们想要选择的特征数量。

## 5.2 多变量线性回归分析

### 5.2.1 多变量线性回归案例

多变量线性回归模型处理多个自变量和一个因变量的情况，它是线性回归模型在实际应用中最常见的一种形式。在此部分，我们将通过一个案例，来展示如何应用多变量线性回归模型进行分析。

#### 案例描述

假设我们想要预测房屋的价格，我们有以下数据集，包括房屋的尺寸（平方英尺）、地理位置评级、房屋年龄等特征。

#### 代码展示：构建和评估多变量线性回归模型

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 加载数据集，并假设数据集中没有缺失值
data = pd.read_csv('housing_data.csv')

# 分离特征和目标变量
X = data[['Size', 'Location_Rating', 'Age']]
y = data['Price']

# 分割数据集为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 构建线性回归模型
reg = LinearRegression()
reg.fit(X_train, y_train)

# 预测并计算均方误差
predictions = reg.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, predictions)
print(f'均方误差（MSE）: {mse}')

在上述代码中，我们首先加载数据集并分离特征与目标变量。然后，我们将数据集分割为训练集和测试集。接着，我们构建了一个线性回归模型，并用训练集来训练模型。最后，我们用测试集数据进行了预测，并计算了均方误差。

### 5.2.2 模型解释与应用

在获得一个训练好的模型后，理解模型的参数是至关重要的。这有助于我们对模型的预测结果进行解释，并且在实际业务中做出决策。

#### 模型参数解读

模型系数给出了每个特征对目标变量的相对重要性。在这个例子中，如果`Size`的系数为正值且较大，这意味着房屋尺寸每增加一个单位，预期价格会大幅增加。

#### 模型在实际业务中的应用

假设我们是一家房地产公司，使用该模型预测房屋价格，以确定房价。模型可以帮助我们评估新收购的房产价格，或者在房产市场上定价我们的房源。

在实际的业务应用中，我们不仅可以预测价格，还可以识别哪些因素对房价有重大影响，从而为公司的战略决策提供依据。例如，如果地理位置评分对房价的影响力非常大，那么在选择新房产投资时，我们可能会优先考虑位置评分高的房产。

在本章节中，我们讨论了模型优化的策略，包括使用正则化技术和高级特征选择方法。接着，我们通过一个具体的多变量线性回归案例来解释了模型构建和评估的过程，并且展示了模型在实际业务中的应用。接下来，在第六章中，我们将整合所有这些知识，构建一个端到端的线性回归项目。

# 6. 案例研究：构建端到端的线性回归项目

## 6.1 项目概述与数据集的选择

### 6.1.1 确定分析目标

在开始我们的案例研究之前，明确分析目标是至关重要的一步。在这个项目中，我们可能旨在预测某个特定的数值结果，如房价、销量或股票价格。例如，我们可以设定目标是预测房价，并通过历史数据来识别影响房价的关键因素。

### 6.1.2 选择合适的数据集

选择数据集是线性回归项目中的一个关键步骤。数据集需要包含足够数量的数据点，并且覆盖我们分析目标所需的特征。例如，选择包含多个城市区域的房价数据，以及房屋大小、地理位置、卧室数量等特征。

## 6.2 数据处理与分析流程

### 6.2.1 数据预处理

数据预处理是线性回归分析的重要步骤，它包含处理缺失值、异常值以及特征工程。在本节中，我们将详细探讨如何使用Python处理数据集。

#### 缺失值处理

处理缺失值通常有多种方法，包括删除含有缺失值的记录、使用均值或中位数填充，或者使用更复杂的插补方法。例如：

import pandas as pd

# 加载数据集
data = pd.read_csv('housing_data.csv')

# 查看缺失值
print(data.isnull().sum())

# 填充缺失值
data.fillna(data.mean(), inplace=True)

#### 异常值处理

异常值可以使用箱形图、标准差或IQR（四分位距）来识别。异常值可以被删除或经过变换后保留。例如：

import numpy as np

# 使用箱形图方法检测异常值
Q1 = data.quantile(0.25)
Q3 = data.quantile(0.75)
IQR = Q3 - Q1
data = data[~((data < (Q1 - 1.5 * IQR)) | (data > (Q3 + 1.5 * IQR))).any(axis=1)]

#### 特征工程

特征工程可能包括创建新的特征，如从日期信息中提取年份、月份，或者将分类变量转换为数值型。例如，将分类变量编码为独热编码：

# 编码分类变量
data = pd.get_dummies(data, columns=['location', 'type'])

### 6.2.2 模型构建与评估

构建和评估模型是数据科学项目的核心部分。在这里，我们将使用Python的`scikit-learn`库来构建我们的线性回归模型，并通过一些评估指标来确定模型的性能。

#### 使用Python库构建模型

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 准备数据集
X = data.drop('price', axis=1)
y = data['price']

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 构建模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

#### 模型参数的解读

# 打印模型参数
print('系数:', model.coef_)
print('截距:', model.intercept_)

#### 模型的评估

评估模型性能通常使用R²、均方误差（MSE）或均方根误差（RMSE）等指标。

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

# 计算评估指标
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)

print('MSE:', mse)
print('R²:', r2)

## 6.3 结果解释与业务应用

### 6.3.1 结果解释

解释模型结果对于业务决策至关重要。我们将分析特征的系数来了解每个特征对预测结果的影响。

### 6.3.2 线性回归模型在实际业务中的应用

线性回归模型可以应用于多种业务场景中。例如，房地产公司可以使用该模型预测新上市房产的价格，从而制定销售策略。金融机构也可以通过该模型评估贷款申请者的还款能力。在实际业务中，模型的预测结果需要与行业专家的知识结合起来，以确保决策的准确性。