试述建立多自由度振动系统为方程的方法
时间: 2024-06-06 07:10:03 浏览: 119
建立多自由度振动系统的方程需要以下步骤:
1. 建立坐标系:确定每个质点的位置和运动方向,建立惯性坐标系。
2. 确定系统自由度:根据系统的几何形状和受力情况,确定系统的自由度。
3. 定义广义坐标:将每个质点的位置坐标表示为广义坐标,通常用位移或角度作为广义坐标。
4. 确定系统动能和势能:根据每个质点的运动状态和受力情况,确定系统的动能和势能。
5. 应用拉格朗日方程:利用拉格朗日方程描述系统的运动状态,得到关于广义坐标和时间的微分方程组。
6. 求解微分方程组:通过求解微分方程组,得到系统的振动方程。
7. 分析解的物理意义:得到振动方程后,需要结合实际问题分析解的物理意义,如共振频率、振幅、模态形式等。
相关问题
matlab多自由度体系振型叠加法强迫振动求解
多自由度体系的振型叠加法强迫振动求解步骤如下:
1. 建立多自由度体系的动力学方程,通常采用拉格朗日方程或牛顿第二定律。
2. 将动力学方程化为矩阵形式,得到系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。
3. 求解系统的特征方程,得到系统的固有频率和振型。
4. 根据所求得的多个固有频率和振型,构造出系统的模态矩阵。
5. 将模态矩阵进行正交化处理,得到正交模态矩阵。
6. 根据所施加的外力的特点,选择合适的激励函数。
7. 将激励函数分解为各个固有频率的分量,得到各个自由度的激励函数。
8. 利用正交模态矩阵将各个自由度的激励函数转换为模态激励函数。
9. 根据模态激励函数和各个模态的振型,得到各个自由度的振动响应。
10. 将各个自由度的振动响应进行叠加,得到系统的总振动响应。
matlab求解多自由度振动系统,【2017年整理】1-《机械振动基础》大作业,基于matlab的多自由度振动.doc...
要用MATLAB求解多自由度振动系统,可以按照以下步骤进行:
1. 建立系统的运动方程:根据系统的动力学方程,建立多自由度振动系统的运动方程,可以采用拉格朗日方程或牛顿第二定律等方法。
2. 将运动方程转化为矩阵形式:将多自由度振动系统的运动方程转化为矩阵形式,可以得到系统的状态空间矩阵。
3. 求解系统的特征值和特征向量:使用MATLAB中的eig函数,求解系统的特征值和特征向量。
4. 绘制系统的振型图和频率响应曲线:利用特征向量,可以绘制系统的振型图和频率响应曲线,进一步分析系统的动态特性。
以下是一个简单的例子,演示了如何用MATLAB求解一个三自由度振动系统:
```matlab
%定义系统的参数
m = [2; 3; 4]; %质量
k = [20, -10, 0; -10, 30, -20; 0, -20, 40]; %刚度
c = [0.5, -0.2, 0; -0.2, 0.8, -0.5; 0, -0.5, 1]; %阻尼
%建立系统的运动方程
A = [zeros(3), eye(3); -inv(m)*k, -inv(m)*c];
B = [zeros(3); eye(3)];
C = eye(6);
D = zeros(6);
%求解系统的特征值和特征向量
[V, omega] = eig(A);
%绘制系统的振型图
x1 = V(1:3, 1);
x2 = V(1:3, 2);
x3 = V(1:3, 3);
subplot(3, 1, 1);
plot(x1);
title('mode 1');
subplot(3, 1, 2);
plot(x2);
title('mode 2');
subplot(3, 1, 3);
plot(x3);
title('mode 3');
%绘制系统的频率响应曲线
f = logspace(-1, 2, 1000);
for i = 1:length(f)
H = C*inv(j*2*pi*f(i)*eye(6)-A)*B+D;
G(i) = norm(H);
end
figure;
semilogx(f, 20*log10(G));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
```
这段代码定义了一个三自由度振动系统,建立了系统的运动方程,并使用MATLAB的eig函数求解了系统的特征值和特征向量。然后,利用特征向量,绘制了系统的振型图和频率响应曲线,用于分析系统的动态特性。
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