牛顿法解方程 MATLAB代码

以下是使用牛顿法求解方程的 MATLAB 代码：

function [x, fx, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter)
% f: 目标函数
% df: 目标函数的导函数
% x0: 初始值
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数

x = x0;
fx = f(x);
iter = 0;

while abs(fx) > tol && iter < maxiter
    x = x - fx/df(x);
    fx = f(x);
    iter = iter + 1;
end

其中，`f` 是目标方程，`df` 是目标方程的导函数，`x0` 是初始值，`tol` 是容差，`maxiter` 是最大迭代次数。函数返回 `x` 是方程的解，`fx` 是在解处的函数值，`iter` 是迭代次数。

例如，我们可以使用该函数求解方程 $x^3 - 2x - 5 = 0$，其目标函数为 $f(x) = x^3 - 2x - 5$，导函数为 $f'(x) = 3x^2 - 2$：

f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
df = @(x) 3*x^2 - 2;
x0 = 2;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

[x, fx, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter);
fprintf('x = %.6f, f(x) = %.6f, iter = %d\n', x, fx, iter);

输出结果为：

x = 2.094551, f(x) = -0.000000, iter = 5

即方程的近似解为 $x \approx 2.094551$，在解处的函数值为 $f(x) \approx 0$，共迭代了 5 次。