图 G 是一个有向简单图,矩阵 B 是其关联矩阵,请问如何算出每个点的度数。如何算出一个图的边数。
时间: 2024-01-24 16:19:07 浏览: 21
要计算一个有向图的点度数,可以将其关联矩阵的每一行求和。也就是说,如果矩阵 B 的第 i 行的元素和为 deg[i],那么点 i 的度数就是 deg[i]。对于无向图,可以将其关联矩阵转换为对称矩阵,然后再按照上述方法计算点度数。
要计算一个图的边数,可以将其关联矩阵中所有元素的绝对值之和除以 2(因为每条边都会在关联矩阵中出现两次)。也就是说,如果矩阵 B 中所有元素的绝对值之和为 sum,那么图的边数就是 sum/2。
相关问题
c语言用关联矩阵判断一个图是不是欧拉图
判断一个图是否是欧拉图,可以使用关联矩阵来实现。欧拉图是指一张图中存在一条经过所有边恰好一次的回路,即欧拉回路。因此,可以通过判断图的每个节点的度数是否都为偶数来判断一个图是否是欧拉图。
具体实现步骤如下:
1. 定义一个二维数组表示关联矩阵,其中第i行第j列的值为1表示节点i和节点j之间存在一条边。
2. 遍历每个节点,计算其度数。
3. 判断每个节点的度数是否都为偶数,若都为偶数,则该图是欧拉图;否则不是欧拉图。
参考代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100
int main() {
int matrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM] = {0}; // 关联矩阵
int degree[MAX_VERTEX_NUM] = {0}; // 每个节点的度数
int n, m; // 节点数、边数
int i, j;
int is_euler = 1; // 是否是欧拉图,默认是
scanf("%d%d", &n, &m);
// 构建关联矩阵
for (i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
matrix[u][v] = matrix[v][u] = 1;
}
// 计算每个节点的度数
for (i = 1; i <= n; i++) {
for (j = 1; j <= n; j++) {
if (matrix[i][j]) {
degree[i]++;
}
}
}
// 判断每个节点的度数是否都为偶数
for (i = 1; i <= n; i++) {
if (degree[i] % 2 != 0) {
is_euler = 0; // 不是欧拉图
break;
}
}
// 输出结果
if (is_euler) {
printf("This graph is an Euler graph.\n");
} else {
printf("This graph is not an Euler graph.\n");
}
return 0;
}
```
注意,这里假定节点的编号从1开始。如果节点编号从0开始,则需要将数组下标从1开始改为从0开始。
c语言用关联矩阵判断有向图和无向图是否欧拉图
判断一个有向图是否为欧拉图,需要满足以下两个条件:
1. 该有向图必须是连通的;
2. 每个顶点的入度和出度相等。
判断一个无向图是否为欧拉图,需要满足以下两个条件:
1. 该无向图必须是连通的;
2. 每个顶点的度数都是偶数。
关联矩阵可以表示有向图和无向图之间的关系,其中行表示顶点,列表示边。对于有向图,关联矩阵的元素为0或1,表示该顶点是否与该边相连;对于无向图,关联矩阵的元素为0、1或-1,表示该顶点与该边的关系(0表示不相连,1表示与边的起点相连,-1表示与边的终点相连)。
因此,可以通过关联矩阵来判断有向图和无向图是否为欧拉图。具体步骤如下:
1. 构建有向图或无向图的关联矩阵;
2. 判断该图是否为连通图,可以使用深度优先搜索或广度优先搜索等算法;
3. 判断每个顶点的入度和出度(有向图)或度数(无向图)是否相等,如果都相等,则该图为欧拉图。
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