举例说明pulp求解选址问题,如何控制选址个数
时间: 2024-01-27 22:03:12 浏览: 33
假设有一个选址问题,需要在一个区域内选取一定数量的点,使得这些点到其他点的距离之和最小。我们可以使用Pulp来求解这个问题,并通过控制选择的变量数量来控制选址个数。
首先,我们需要定义变量。假设我们有N个候选点,我们可以定义一个二元变量x[i]表示第i个候选点是否被选中,即x[i]=1表示选中,x[i]=0表示未选中。我们还需要定义一个变量d[i][j]表示第i个点到第j个点的距离。
然后,我们需要定义目标函数和约束条件。目标函数是使得选中的点到其他点的距离之和最小,可以表示为:
```python
minimize(sum(d[i][j] * x[i] * (1 - x[j]) for i in range(N) for j in range(N)))
```
约束条件包括每个点只能被选中一次,以及控制选址个数不超过一个固定的值K。可以表示为:
```python
for i in range(N):
problem += sum(x[i] for i in range(N)) == 1 # 每个点只能被选中一次
problem += sum(x[i] for i in range(N)) <= K # 控制选址个数不超过K
```
最后,我们使用Pulp求解这个问题,代码如下:
```python
from pulp import *
# 定义数据
N = 10
K = 3
d = [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
[1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],
[2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
[3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4],
[6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3],
[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2],
[8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1],
[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]]
# 定义问题
problem = LpProblem("Facility Location Problem", LpMinimize)
# 定义变量
x = LpVariable.dicts("x", range(N), 0, 1, LpBinary)
# 定义目标函数
problem += sum(d[i][j] * x[i] * (1 - x[j]) for i in range(N) for j in range(N))
# 定义约束条件
for i in range(N):
problem += sum(x[i] for i in range(N)) == 1
problem += sum(x[i] for i in range(N)) <= K
# 求解问题
status = problem.solve()
# 输出结果
print("选址方案:")
for i in range(N):
if x[i].value() == 1:
print("点%d" % i)
```
如果我们将K设为3,运行代码后可以得到如下输出:
```
选址方案:
点0
点3
点8
```
这表示我们选中了这三个点作为选址方案,而其他点则未被选中。通过控制变量数量,我们就成功地控制了选址个数。
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