拉格朗日松弛算法matlab代码

拉格朗日松弛算法可以用于求解带等式和不等式约束的优化问题，其基本思想是将原问题中的约束条件转化为目标函数中的惩罚项，并通过引入拉格朗日乘子来实现约束条件的满足。下面是一个简单的拉格朗日松弛算法的 MATLAB 代码示例：

function [x, fval] = LagrangianRelaxation(f, g_eq, g_ineq, x0, lambda0, eps)
% f: 目标函数
% g_eq: 等式约束函数集合
% g_ineq: 不等式约束函数集合
% x0: 初始解
% lambda0: 初始拉格朗日乘子
% eps: 精度要求

n = length(x0);
m_eq = length(g_eq);
m_ineq = length(g_ineq);

% 构造拉格朗日函数
L = @(x, lambda) f(x) - lambda(1:m_eq)' * g_eq(x) + lambda(m_eq+1:end)' * max(g_ineq(x), 0);

% 初始化
x = x0;
lambda = lambda0;
fval = L(x, lambda);
delta = eps + 1;
iter = 0;

% 迭代求解
while delta > eps && iter < 1000
    % 优化子问题，固定拉格朗日乘子，求解最优解
    fun = @(x) L(x, lambda);
    options = optimoptions(@fmincon, 'Display', 'off');
    [x, fval_cur] = fmincon(fun, x, [], [], [], [], [], [], @(x) g_ineq(x), options);
    
    % 更新拉格朗日乘子
    lambda = lambda - [g_eq(x); max(g_ineq(x), 0)] * 1e-3;
    
    % 更新精度和迭代次数
    delta = abs(fval_cur - fval);
    fval = fval_cur;
    iter = iter + 1;
end
end

在使用该函数时，需要提供目标函数 `f`，等式约束函数集合 `g_eq`，不等式约束函数集合 `g_ineq`，初始解 `x0`，初始拉格朗日乘子 `lambda0`，以及精度要求 `eps`。其中，约束函数需要按照 MATLAB 的函数句柄形式传入，例如：

% 目标函数
f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% 等式约束函数集合
g_eq = @(x) [x(1) + x(2) - 1; x(1) - x(2)];

% 不等式约束函数集合
g_ineq = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; -x(1)];

% 初始解和拉格朗日乘子
x0 = [0; 0];
lambda0 = zeros(3, 1);

% 调用函数求解
[x, fval] = LagrangianRelaxation(f, g_eq, g_ineq, x0, lambda0, 1e-5);