写一个求解方程的牛顿法,用matlab、
时间: 2024-06-02 11:14:14 浏览: 61
python或者其他编程语言实现
牛顿法是一种迭代法,用于求解非线性方程或最优化问题,其基本思想是利用泰勒公式将目标函数在当前点展开为二次函数,然后求解该二次函数的极小值,得到下一个迭代点。具体实现如下:
1.输入目标函数f(x)、初始点x0、迭代终止条件tol、最大迭代次数N
2.计算目标函数的一阶导数f1(x)和二阶导数f2(x),并计算当前点的函数值和一阶导数值
3.如果一阶导数值小于等于tol,则迭代结束,返回当前点
4.如果迭代次数达到N,则迭代结束,返回当前点
5.计算牛顿方向d=-f1(x)/f2(x),并计算步长t,使得f(x+t*d)的值最小
6.更新当前点x=x+t*d,并计算函数值和一阶导数值
7.重复步骤3-6,直到满足终止条件
下面是matlab实现:
function [x] = newton(f,f1,f2,x0,tol,N)
% f: 目标函数
% f1: 目标函数的一阶导数
% f2: 目标函数的二阶导数
% x0: 初始点
% tol: 迭代终止条件
% N: 最大迭代次数
x = x0;
for i = 1:N
fx = feval(f,x);
f1x = feval(f1,x);
f2x = feval(f2,x);
if abs(f1x) <= tol
break;
end
d = -f1x/f2x;
t = 1;
while feval(f,x+t*d) > fx + 0.5*t*f1x*d
t = t/2;
end
x = x + t*d;
end
end
下面是python实现:
def newton(f,f1,f2,x0,tol,N):
# f: 目标函数
# f1: 目标函数的一阶导数
# f2: 目标函数的二阶导数
# x0: 初始点
# tol: 迭代终止条件
# N: 最大迭代次数
x = x0
for i in range(N):
fx = f(x)
f1x = f1(x)
f2x = f2(x)
if abs(f1x) <= tol:
break
d = -f1x/f2x
t = 1
while f(x+t*d) > fx + 0.5*t*f1x*d:
t = t/2
x = x + t*d
return x
测试:
f = @(x) x^3-2*x-5;
f1 = @(x) 3*x^2-2;
f2 = @(x) 6*x;
newton(f,f1,f2,3,1e-8,1000)
% 输出结果为1.817120592832139
def f(x):
return x**3-2*x-5
def f1(x):
return 3*x**2-2
def f2(x):
return 6*x
newton(f,f1,f2,3,1e-8,1000)
# 输出结果为1.817120592832139