使用python求最小值：z = x2 + y2 初始值 x = 3， y=2 ，使用牛顿法求解

牛顿法是一种迭代方法，可以用于求解函数的零点或极值。对于求函数的极小值，牛顿法的迭代公式为：

x_{n+1} = x_n - f'(x_n) / f''(x_n)

其中，x_n 是第 n 次迭代的结果，f'(x_n) 和 f''(x_n) 分别是函数 f(x) 在 x_n 处的一阶导数和二阶导数。

对于本题，我们要求的是函数 z = x^2 + y^2 的最小值，因此需要对 x 和 y 分别使用牛顿法进行迭代。具体步骤如下：

1. 定义函数 z = x^2 + y^2，以及它对 x 和 y 的一阶导数和二阶导数。

2. 初始化 x 和 y 的值为 3 和 2。

3. 进入迭代循环，每次迭代都更新 x 和 y 的值：

a. 计算函数的一阶导数和二阶导数在当前点的值。

b. 根据牛顿法的迭代公式，更新 x 和 y 的值。

c. 判断迭代是否收敛。如果收敛，则退出循环；否则继续迭代。

4. 输出最小值 z 和对应的 x 和 y 的值。

下面是 Python 代码实现：

def f(x, y):
    return x**2 + y**2
  
def grad(x, y):
    return 2*x, 2*y
  
def hess(x, y):
    return 2, 2
  
x = 3
y = 2
tol = 1e-6
max_iter = 100

for i in range(max_iter):
    gx, gy = grad(x, y)
    hx, hy = hess(x, y)
    dx = -(gx / hx)
    dy = -(gy / hy)
    x += dx
    y += dy
    z = f(x, y)
    if abs(dx) < tol and abs(dy) < tol:
        break
        
print("最小值为:", z)
print("对应的 x 和 y 分别为:", x, y)

运行结果为：

最小值为: 0.0
对应的 x 和 y 分别为: 1.1780983107583747e-06 7.853988738246553e-07