利用Matlab 计算并绘制以下系统的单位冲激响应和单位阶跃响应 y’’(t)+2y’(t)+4y(t)=f’(t)+f(t) 2
时间: 2023-12-10 15:04:22 浏览: 24
好的,让我来回答你的问题。
首先,我们可以使用 Matlab 中的 dsolve 函数来求解该二阶常系数线性微分方程。我们先定义方程:
syms y(t)
y = dsolve(diff(y,2) + 2*diff(y) + 4*y == diff(f(t)) + f(t), y(0) == 0, Dy(0) == 0);
其中,y(t) 是系统的输出,f(t) 是系统的输入。y(0) 和 Dy(0) 分别是 y(t) 在初始时刻 t=0 时的值和导数值。
接着,我们可以分别计算单位冲激响应和单位阶跃响应。对于单位冲激响应,我们可以将输入 f(t) 置为 Dirac-delta 函数:
impulse_response = simplify(subs(y, f(t), dirac(t)));
其中,simplify 函数用于化简表达式,subs 函数用于将 f(t) 替换为 Dirac-delta 函数。
对于单位阶跃响应,我们可以将输入 f(t) 置为 Heaviside 阶跃函数:
step_response = simplify(subs(y, f(t), heaviside(t)));
最后,我们可以使用 Matlab 中的 ezplot 函数来绘制响应曲线:
subplot(2,1,1);
ezplot(impulse_response, [0 5]);
title('Impulse Response');
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
grid on;
subplot(2,1,2);
ezplot(step_response, [0 5]);
title('Step Response');
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
grid on;
这样就可以得到系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的图像了。