状态空间法是一种表示输入、状态、输出之间关系的内部描述方法， 对于系统动力学特征能够进行完整的描述。针对连续系统而言，无论是线性系统、非线性系统，或 者定常系统、时变系统，均可采用状态空间法对其进行表述。当不考虑 x ， y ， z 方向上的外部 干扰时，且空气阻力可忽略不计时，可将四旋翼无人机的动力学方程式(2-18)表达为状态空间表达 式：

$\begin{cases} \dot{\boldsymbol{x}} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -g & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \boldsymbol{x} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1/m \end{bmatrix} u \\ \boldsymbol{y} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \boldsymbol{x} \end{cases}$

其中，$\boldsymbol{x} = [p, \dot{p}, h, \dot{h}]^T$ 表示四旋翼无人机的状态向量，$u$ 表示输入，$\boldsymbol{y}$ 表示输出。矩阵 $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -g & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ 和 $\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1/m \end{bmatrix}$ 分别是状态转移矩阵和输入矩阵，矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ 是输出矩阵。该状态空间表达式可以用于描述四旋翼无人机的运动状态和位置控制。

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状态空间与问题归约两种表示方法有何关系？

状态空间和问题归约是两种不同的表示方法，但是它们之间有一定的关系。

状态空间是指问题的所有可能状态的集合，每个状态都可以通过一组合法操作转移到另一状态。将问题表示为状态空间可以帮助我们更清晰地理解问题的本质和解决问题的方法。

问题归约是指将一个复杂问题转化为一个或多个规模较小、更易解决的子问题的过程。通过问题归约，我们可以将一个复杂问题分解成若干个简单问题，从而更容易找到解决方案。

在实际问题中，状态空间和问题归约通常是相互关联的。例如，对于一个复杂的搜索问题，我们可以将其表示为一个状态空间，并通过问题归约将其分解为若干个子问题，每个子问题都对应状态空间中的一个子集。通过逐步解决这些子问题，我们最终可以得到原问题的解决方案。

因此，状态空间和问题归约是解决问题的两种基本方法，它们可以相互配合，帮助我们更高效地解决实际问题。

一个状态空间表示的能控性siso系统其是否一定能够写成能控规范型形式

对于一个线性时不变的SISO系统，如果其状态空间模型是可控的，那么它一定可以被写成能控规范型形式。

能控规范型是指系统状态空间模型被转化为一种标准形式，使得系统的状态变量在控制输入的影响下能够完全可控。对于SISO系统，能控规范型形式为：

$$
\begin{aligned}
\dot{x} &= ax + bu \\
y &= cx
\end{aligned}
$$

其中，$x$ 是系统的状态向量，$u$ 是系统的输入，$y$ 是系统的输出，$a$、$b$ 和 $c$ 是系统的参数。

如果一个状态空间表示的SISO系统可以被转化为上述能控规范型形式，那么它就是可控的。反之，如果一个SISO系统不是可控的，那么它就不能被转化为能控规范型形式。