一个siso系统,使用其传递函数进行虚拟输出实现,写成状态空间形式,其是否为能控规范型
时间: 2024-06-07 15:07:30 浏览: 9
要判断一个系统是否为能控规范型,需要满足两个条件:
1. 系统是可控的(即能够通过输入控制系统状态从而使输出转移到任意目标状态)。
2. 系统的状态方程是按照一定规范编写的。
对于一个SISO系统,使用传递函数进行虚拟输出实现后,可以将其转化为状态空间形式。假设该系统的传递函数为:
$$G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{b_0s^n + b_1s^{n-1}+\cdots+b_{n-1}s + b_n}{s^n + a_1s^{n-1}+\cdots+a_{n-1}s + a_n}$$
经过化简和变形,可以得到该系统的状态空间表示形式:
$$\begin{aligned} \dot{x} &= \begin{bmatrix}0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ -a_n & -a_{n-1} & -a_{n-2} & \cdots & -a_1 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ b_n\end{bmatrix} u \\ y &= \begin{bmatrix}b_0 & b_1 & b_2 & \cdots & b_{n-1} \end{bmatrix} x \end{aligned}$$
其中,$x$ 为系统状态向量,$u$ 为输入向量,$y$ 为输出向量。
由于该系统的状态矩阵 $\begin{bmatrix}0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ -a_n & -a_{n-1} & -a_{n-2} & \cdots & -a_1 \end{bmatrix}$ 是可控的,因此该系统是可控的。
同时,由于该系统的状态矩阵为可控矩阵,且已按照规范编写,因此该系统是能控规范型的。
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