matlab用传递函数求状态空间方程
时间: 2023-06-20 15:06:52 浏览: 113
要用传递函数求状态空间方程,需要进行以下步骤:
1. 将传递函数表示成分式形式,例如:
```
G(s) = (s+1)/(s^2+2s+1)
```
2. 对分子和分母进行因式分解,例如:
```
G(s) = (s+1)/[(s+1)^2]
= 1/(s+1)
```
3. 根据状态空间模型的形式,假设系统具有以下状态空间方程:
```
ẋ = Ax + Bu
y = Cx + Du
```
其中,`x` 是状态向量,`u` 是输入向量,`y` 是输出向量,`A`、`B`、`C` 和 `D` 是系统参数。
4. 根据传递函数的分式形式,可以得到状态空间模型的形式为:
```
sY(s) = G(s)U(s)
Cẋ(t) + Ax(t) = Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
```
其中,`s` 是拉普拉斯变换中的变量。
5. 将传递函数 `G(s)` 代入上述公式中,得到:
```
sY(s) = (s+1)/(s^2+2s+1) U(s)
Cẋ(t) + Ax(t) = Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
```
6. 对状态空间方程进行拉普拉斯变换,得到:
```
sX(s) = Ax(s) + Bu(s)
Y(s) = Cx(s) + Du(s)
```
7. 将传递函数的分母 `s^2+2s+1` 因式分解,得到:
```
s^2+2s+1 = (s+1)^2
```
8. 将因式分解的结果代入状态空间方程中,得到:
```
sX(s) = Ax(s) + Bu(s)
Y(s) = [1/(s+1)]U(s)
Cẋ(t) + (2C-A)x(t) = Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
```
9. 将状态空间方程变换成矩阵形式,得到:
```
[sI-A]X(s) = BU(s)
Y(s) = [1/(s+1)]U(s)
```
其中,`I` 是单位矩阵。这就是用传递函数求状态空间方程的过程。