已知状态空间矩阵如何求传递函数
时间: 2023-06-29 15:19:03 浏览: 117
要求传递函数,需要先将状态空间模型转化为传递函数形式。假设已知状态空间矩阵如下:
$\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)$
$y(t) = Cx(t) + Du(t)$
其中,$x(t)$ 是系统的状态向量,$u(t)$ 是输入向量,$y(t)$ 是输出向量,$A,B,C,D$ 是已知的矩阵。
首先,对状态空间模型进行拉普拉斯变换,得到:
$sX(s) - x(0) = AX(s) + BU(s)$
$Y(s) = CX(s) + DU(s)$
将 $X(s)$ 和 $U(s)$ 移项,得到:
$(sI - A)X(s) = BU(s) + x(0)$
$Y(s) = CX(s) + DU(s)$
将第一个式子代入第二个式子,得到:
$Y(s) = C(sI - A)^{-1}BU(s) + C(sI - A)^{-1}x(0) + DU(s)$
通过观察上式,可以发现传递函数为:
$G(s) = C(sI - A)^{-1}B + D$
所以,已知状态空间矩阵后,可以通过上述步骤求得传递函数。
相关问题
已知状态转移矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C和直接通道矩阵D,求传递函数的matlab程序
假设已知系统的状态空间模型为:
x(t+1) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
其中,A、B、C、D分别是状态转移矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接通道矩阵。可以使用MATLAB中的ss2tf命令将状态空间模型转换为传递函数。ss2tf命令的语法为:
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D)
其中,num和den分别是传递函数的分子和分母多项式系数。
以下是一个示例程序,假设已知系统的状态空间模型为:
```matlab
A = [0 1; -1 -1]; % 状态转移矩阵
B = [0; 1]; % 输入矩阵
C = [1 0]; % 输出矩阵
D = 0; % 直接通道矩阵
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D); % 调用ss2tf命令转换为传递函数
```
执行完这段程序后,就可以得到系统的传递函数的分子和分母多项式系数num和den。
已知传递函数用matlab求传递函数的极点
要用Matlab求一个传递函数的极点,需要先将传递函数用Matlab中的tf命令转换为系统对象,然后使用zpk命令得到系统的极点。
以下是一个示例代码:
```matlab
s = tf('s');
H = (s+2)/(s^2 + 3*s + 2);
[z,p,k] = zpkdata(H,'v');
disp(p);
```
这个代码中,我们首先定义了一个s变量,然后用tf命令将传递函数H转换为系统对象。接着,使用zpkdata命令获取系统的零点、极点和增益信息,最后用disp命令显示极点信息。
需要注意的是,zpkdata命令返回的极点信息是一个cell类型的变量,里面包含了所有的极点信息。如果想要将其作为一个数组进行处理,可以使用cell2mat命令将其转换为矩阵。