用python代码实现蒲丰投针实验

蒲丰投针实验是一种概率实验，用于估计圆周率的值。以下是用 Python 实现蒲丰投针实验的代码：

import random
import math

# 模拟投针实验
def needle_drop(n):
    hits = 0
    for i in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)  # 随机生成针的中心点横坐标
        angle = random.uniform(0, math.pi / 2)  # 随机生成针与水平线的夹角
        if x <= 0.5 * math.sin(angle):  # 判断针是否与线相交
            hits += 1
    return hits

# 计算圆周率的值
def estimate_pi(n, m):
    pi_values = []
    for i in range(m):
        hits = needle_drop(n)
        pi = 2 * n / hits
        pi_values.append(pi)
    estimated_pi = sum(pi_values) / m
    return estimated_pi

# 测试
n = 10000  # 投针次数
m = 1000  # 模拟次数
estimated_pi = estimate_pi(n, m)
print("Estimated pi value:", estimated_pi)
print("Difference with math.pi:", abs(estimated_pi - math.pi))

代码中的 `needle_drop` 函数模拟了一次投针实验，它生成一个针的中心点横坐标和与水平线的夹角，并根据蒲丰投针问题的几何原理判断针是否与线相交。函数返回相交的次数。

`estimate_pi` 函数调用 `needle_drop` 函数模拟了 `m` 次投针实验，计算每次实验得到的圆周率的值，并求出平均值作为最终的估计值。

在测试中，我们将投针次数 `n` 设为 10000，模拟次数 `m` 设为 1000，然后输出估计的圆周率的值和与 Python 内置的圆周率常量 `math.pi` 的差异。