完成给定任意4比特和8比特密码s盒，计算其每个输出对应的代数正规型以及代数次数

对于一个4比特密码S盒（Substitution box），它将4比特的输入映射到4比特的输出。我们可以将输入和输出表示为二进制数，例如输入为1011，输出为0010。每个输出对应一个代数正规型，代数正规型是一个多项式，它的变量是输入的每个比特，系数是输出的每个比特。这个多项式的次数就是代数次数。

假设我们有一个4比特密码S盒，其输出如下表所示：

| 输入 | 输出 |
|------|------|
| 0000 | 0101 |
| 0001 | 0111 |
| 0010 | 0010 |
| 0011 | 1100 |
| 0100 | 1111 |
| 0101 | 0000 |
| 0110 | 1001 |
| 0111 | 1010 |
| 1000 | 0011 |
| 1001 | 1110 |
| 1010 | 1101 |
| 1011 | 0100 |
| 1100 | 1000 |
| 1101 | 0001 |
| 1110 | 0110 |
| 1111 | 1011 |

我们可以将输出表示为多项式，例如输出0101可以表示为x^3+x。然后我们可以计算每个输出对应的代数正规型。例如，输出0101对应的代数正规型为：

x^3 + x

我们可以将每个输出对应的代数正规型列成一个矩阵，称为代数正规型矩阵。对于这个S盒，其代数正规型矩阵为：

| x^3 + x | x^3 + x + 1 | x | x^2 + x |
|---------|--------------|--------|---------|
| x | x^3 + x^2 | x + 1 | x^3 + x |
| x^2 | x^3 + 1 | x | x^3 + x^2 |
| x | x^2 + 1 | x^2 | x^3 + x^2 |

我们可以用这个矩阵来计算代数次数。代数次数是矩阵的秩减去输入比特数。对于这个S盒，其输入比特数为4，代数正规型矩阵的秩为3，因此代数次数为3-4=-1，实际上代数次数不能为负数，因此我们将其定义为0。

同样的，对于一个8比特的密码S盒，我们也可以计算其每个输出对应的代数正规型以及代数次数。我们可以将输出表示为多项式，例如输出10111001可以表示为x^7+x^5+x^3+x^2+x。然后我们可以计算每个输出对应的代数正规型，并将它们列成一个矩阵。对于这个S盒，其代数正规型矩阵的秩为7，因此代数次数为7-8=-1，同样定义为0。