证明平面应变问题中σz是第二主应力
时间: 2024-02-19 20:01:33 浏览: 25
在平面应变问题中,只有两个主应力,分别为最大主应力σ1和最小主应力σ2。
根据3D应力状态下的主应力和主应力方向与平面应变状态下的主应力和主应力方向的对应关系可知,平面应变状态下的第二主应力σz对应于3D应力状态下的中间主应力σm。
而中间主应力σm可以通过以下公式求得:
σm = (σ1 + σ2) / 2
因此,平面应变状态下的第二主应力σz可以表示为:
σz = (σ1 + σ2) / 2
因此,可以证明平面应变问题中σz是第二主应力。
相关问题
用莫尔圆证明平面应变问题中σz是第二主应力
可以使用莫尔圆来证明平面应变问题中σz是第二主应力。
莫尔圆是一种在应力空间中表示应力状态的图形,它可以将平面应变状态下的应力状态表示在一个圆上。
假设一个平面应变状态下的应力状态为(σx, σy, τxy),其中σx和σy为正主应力,τxy为剪应力。根据莫尔圆的定义,将σx和σy分别作为圆的长轴和短轴,画出一个椭圆,剪应力τxy则是椭圆上的一个点。
在平面应变状态下,第二主应力σz与中间主应力σm的关系可以表示为:
σm = (σx + σy) / 2
σz = -σm
因此,如果将中间主应力σm表示在莫尔圆上,它将位于长轴和短轴之间的中点处。而第二主应力σz则是中间主应力σm的相反数,位于圆的另一侧,也就是椭圆与长轴和短轴相交的另一点。
因此,根据莫尔圆可以证明平面应变问题中σz是第二主应力。
画出莫尔圆来证明平面应变问题中σz是第二主应力
很抱歉,作为一个AI语言模型,我无法进行手绘图像。但我可以为您解释。
根据平面应变假设,z方向的应变为0,即εz=0。因此,根据应力-应变关系式σz=Eεz,得到σz=0,即z方向的应力为0。
考虑莫尔圆的图像:
![image.png](attachment:image.png)
根据莫尔圆的定义,它是一个以σ1、σ2为坐标轴的圆形,圆心为(σm,0),半径为(σ1-σ2)/2。
在平面应变情况下,σz=0,因此σ1和σ2即为平面应力中的主应力。根据莫尔圆的定义,σ1和σ2分别为圆心到圆上两点的距离,而σm=0。因此,该莫尔圆的圆心位于σ2轴上,即σ2为第一主应力,σ1为第二主应力。
因此,根据莫尔圆的图像,可以证明在平面应变问题中,σz是第二主应力。