平面应力问题和平面应变问题
时间: 2023-07-26 09:04:04 浏览: 70
平面应力问题和平面应变问题都是力学中的基本问题,通常用于研究材料在平面内受力或变形情况。两者的区别在于,平面应力问题研究的是在平面内受力导致的应力分布及其影响,而平面应变问题则研究的是在平面内变形导致的应变分布及其影响。
在平面应力问题中,通常假设材料在平面内受力,而在垂直于该平面的方向上没有受力,因此应力分布只与平面内的坐标有关。这种假设可用于研究平板、薄壳等结构的受力情况。
而在平面应变问题中,通常假设材料在平面内发生变形,而在垂直于该平面的方向上没有变形,因此应变分布只与平面内的坐标有关。这种假设可用于研究平板、薄壳等结构的变形情况。
总的来说,平面应力问题和平面应变问题是力学中非常重要的基本问题,它们在工程实践中有着广泛的应用。
相关问题
证明平面应变问题中σz是第二主应力
在平面应变问题中,只有两个主应力,分别为最大主应力σ1和最小主应力σ2。
根据3D应力状态下的主应力和主应力方向与平面应变状态下的主应力和主应力方向的对应关系可知,平面应变状态下的第二主应力σz对应于3D应力状态下的中间主应力σm。
而中间主应力σm可以通过以下公式求得:
σm = (σ1 + σ2) / 2
因此,平面应变状态下的第二主应力σz可以表示为:
σz = (σ1 + σ2) / 2
因此,可以证明平面应变问题中σz是第二主应力。
用莫尔圆证明平面应变问题中σz是第二主应力
可以使用莫尔圆来证明平面应变问题中σz是第二主应力。
莫尔圆是一种在应力空间中表示应力状态的图形,它可以将平面应变状态下的应力状态表示在一个圆上。
假设一个平面应变状态下的应力状态为(σx, σy, τxy),其中σx和σy为正主应力,τxy为剪应力。根据莫尔圆的定义,将σx和σy分别作为圆的长轴和短轴,画出一个椭圆,剪应力τxy则是椭圆上的一个点。
在平面应变状态下,第二主应力σz与中间主应力σm的关系可以表示为:
σm = (σx + σy) / 2
σz = -σm
因此,如果将中间主应力σm表示在莫尔圆上,它将位于长轴和短轴之间的中点处。而第二主应力σz则是中间主应力σm的相反数,位于圆的另一侧,也就是椭圆与长轴和短轴相交的另一点。
因此,根据莫尔圆可以证明平面应变问题中σz是第二主应力。