对于给定的一个长度为 N 的正整数数列,现要将其分成 M 段,并要求每段连续,且每段和的最大值最小。

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。为了解决这个问题，我们可以使用二分查找的方法。

首先，我们可以确定最小和的下界为数列中最大的元素，最大和的上界为数列中所有元素之和。然后，我们可以使用二分查找的方法，在最小和的下界和最大和的上界之间进行查找，找到一个中间值mid，然后判断以mid作为每段和的最大值时，能否将数列分成不超过M段。

为了实现这一步骤，我们可以使用一个变量sum来记录当前段的和，然后遍历数列中的每个元素，如果当前元素加上sum的值大于mid，则将当前元素作为新的一段的起点，并将sum重置为当前元素的值，否则，将当前元素加到sum中。在遍历完所有元素后，如果段的数量小于等于M，则说明以mid作为每段和的最大值是可行的，我们可以继续在mid的左半部分进行查找，否则，我们需要在mid的右半部分进行查找。

最后，当最小和的下界和最大和的上界相等时，我们找到了每段和的最大值的最小值。

综上所述，我们可以使用二分查找的方法来解决这个问题。