班级第一次列队,通常老师会让同学按身高排成一列,然后1、2报数,喊到1的同学向前一步,就这样,队伍就变成两列了。假设现在一个班级有n个同学,并且他们已经按身高排成了一列,同学按身高从1到n编号,你能告诉我最后哪些编号的同学站在了第一列么?
时间: 2023-05-31 11:18:36 浏览: 406
### 回答1:
根据题意,第一次列队后,身高较矮的同学会站在第一列,身高较高的同学会站在第二列。而在第二列的同学编号一定比第一列的同学编号大1。因此,最后站在第一列的同学编号一定是奇数。具体来说,最后站在第一列的同学编号为1、3、5、7、……、n(如果n为偶数,则最后一个同学编号为n-1)。
### 回答2:
班级第一次列队时,同学们按身高排成一列,并且从1到n编号。1、2报数后,喊到1的同学会向前一步,导致原本的队伍分成了两列。假设最后站在第一列的同学编号为a1,a2,a3……ak,那么站在第二列中的同学编号为ak+1,ak+2,……,an。
因为1、2报数后,第一个同学不管喊到1还是2,都会向前一步,即a1要么站在第一列,要么站在第二列。如果a1站在第一列,那么第二列中的最后一个同学编号为n,而如果a1站在第二列,那么第二列中最后一个同学的编号就是n-1,所以有以下两种情况:
情况一:a1站在第一列
接下来喊数时,第一个报到1的同学就是a2。此时,如果a2站在第一列,那么第二列中的最后一个同学编号为n。如果a2站在第二列,那么第二列中最后一个同学的编号就是n-2。同理,如果a3站在第一列,那么第二列中最后一个同学的编号为n-3,以此类推。又因为最后第二列中的最后一个同学编号为ak+1,因此有:
n - ak = ak - 1
2ak = n + 1
故:
a1 = (n+1)/2
情况二:a1站在第二列
此时,喊数时第一个报到1的同学就是a3。那么,如果a3站在第一列,那么第二列中最后一个同学编号为n-1;如果a3站在第二列,那么第二列中最后一个同学的编号为n-3。同理,如果a4站在第一列,那么第二列中最后一个同学的编号为n-5,以此类推。又因为最后第二列中的最后一个同学编号为ak+1,因此有:
n-ak-1 = ak-2
2ak = n
故:
a1 = n/2 + 1
综上可知,最后站在第一列的同学编号为a1 = (n+1)/2 或者 a1 = n/2 + 1 。如果n是偶数,那么这两个公式的结果是相同的。
### 回答3:
班级第一次列队,按身高排序后,将同学从1到n编号。然后进行1、2报数,喊到1的同学向前一步,就这样,队伍就变成了两列。同时,每一列同学也按照身高从高到低排列。
可以用递归的方法来解决这个问题。假设n个同学可以排成两个队列,第一个队列有m个人,第二个队列有n-m个人。那么,第一个队列中编号为奇数的同学最终会站在第一列,第二个队列中编号为偶数的同学最终会站在第一列。因此,第一列中的同学编号为1,3,...,2*((m-1)//2)+1, 2*((n-m)//2)+2, 2*((n-m)//2)+4,..., n。
最终答案为n个同学中,按照身高排序后的编号为1,3,...,2*((n-1)//2)+1, 2*((n-m)//2)+2, 2*((n-m)//2)+4,..., n的同学站在第一列。