如果接收端采用非相干检测合并技术，由于经过处理后 的每根天线上的信号不尽相同，在每根接收天线上取得的信 噪比仍然为，接收端取得的总信噪比为，此时等效的单天线系 统与原来纯粹的单天线系统相比，获得了NR 倍的分集增益， 信道容量表示为

在非相干检测合并技术中，每根天线上接收到的信号不尽相同，因此接收端取得的总信噪比为：

$$
\text{SNR}_\text{total} = \sum_{i=1}^N \text{SNR}_i
$$

其中 $N$ 表示天线数，$\text{SNR}_i$ 表示第 $i$ 根天线上的信噪比。

总的分集增益可以表示为：

$$
G_\text{total} = N \times G_\text{per-antenna}
$$

其中 $G_\text{per-antenna}$ 表示每个天线的分集增益。

对于等效的单天线系统，其信道容量为：

$$
C = B\log_2\left(1 + \text{SNR}\right)
$$

其中 $B$ 表示系统的带宽，$\text{SNR}$ 表示该系统的信噪比。

将总信噪比 $\text{SNR}_\text{total}$ 代入上式，可以得到非相干检测合并技术后的系统信道容量：

$$
C_\text{total} = B\log_2\left(1 + \text{SNR}_\text{total}\right)
$$

将分集增益代入上式，可以得到非相干检测合并技术相比于等效的单天线系统的信道容量增益：

$$
\begin{aligned}
\Delta C &= C_\text{total} - C \\
&= B\log_2\left(1 + \sum_{i=1}^N \text{SNR}_i\right) - B\log_2\left(1 + \text{SNR}\right) \\
&= B\log_2\left(\frac{1 + \sum_{i=1}^N \text{SNR}_i}{1 + \text{SNR}}\right)
\end{aligned}
$$

因此，非相干检测合并技术相比于等效的单天线系统获得的信道容量增益为：

$$
\Delta C = B\log_2(N)
$$