已知dv/dt=4v+5(u1+u2) dω/dt=3ω+8(u1+u2);’v为线速度,ω为角速度,初始角速度和线速度为0,初始位置为(0,0)初始角度为0度,u1=1,u2=1对该系统在matlab语言环境下使用四阶龙格库塔法进行仿真,我希望最后绘制表达系统移动轨迹的曲线
时间: 2024-02-19 11:03:12 浏览: 72
用四阶龙格库塔法解常微分方程matlab仿真
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以下是使用 MATLAB 进行四阶龙格库塔法求解该系统的代码:
```matlab
% 初始条件
t0 = 0;
v0 = 0;
w0 = 0;
x0 = 0;
y0 = 0;
theta0 = 0;
% 参数
u1 = 1;
u2 = 1;
% 时间步长和仿真时间
dt = 0.01;
t_end = 10;
% 创建数组存储结果
t = t0:dt:t_end;
n = length(t);
v = zeros(1, n);
w = zeros(1, n);
x = zeros(1, n);
y = zeros(1, n);
theta = zeros(1, n);
% 使用四阶龙格库塔法求解微分方程组
for i = 1:n-1
k1v = 4 * v(i) + 5 * (u1 + u2);
k2v = 4 * (v(i) + k1v * dt/2) + 5 * (u1 + u2);
k3v = 4 * (v(i) + k2v * dt/2) + 5 * (u1 + u2);
k4v = 4 * (v(i) + k3v * dt) + 5 * (u1 + u2);
v(i+1) = v(i) + (k1v + 2*k2v + 2*k3v + k4v) * dt / 6;
k1w = 3 * w(i) + 8 * (u1 + u2);
k2w = 3 * (w(i) + k1w * dt/2) + 8 * (u1 + u2);
k3w = 3 * (w(i) + k2w * dt/2) + 8 * (u1 + u2);
k4w = 3 * (w(i) + k3w * dt) + 8 * (u1 + u2);
w(i+1) = w(i) + (k1w + 2*k2w + 2*k3w + k4w) * dt / 6;
x(i+1) = x(i) + v(i+1) * cos(theta(i)) * dt;
y(i+1) = y(i) + v(i+1) * sin(theta(i)) * dt;
theta(i+1) = theta(i) + w(i+1) * dt;
end
% 绘制轨迹
plot(x, y);
```
该代码将会绘制系统的移动轨迹。如果需要更多的仿真结果,可以在代码中添加输出语句。
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