某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员,且每种检验员的日产量不高于1800件。一级检验员的标准为:速度25件每小时,正确率98%,计时工资4元每小时;二级检验员的标准为:速度15件每小时,正确率95%,计时工资3元每小时;检验员每错检一次,工厂要损失2元。为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几个?在matlab中建模
时间: 2023-12-22 17:05:28 浏览: 27
这个问题和上一个问题很相似,只是每日的产量已经给定为1800件。因此,我们只需要将上一个问题中的$n$替换为1800即可。
线性规划模型如下:
$$\min 4x_1t_1+3x_2t_2+2\times 25\times 0.02\times 1800$$
$$\begin{aligned}
\text{s.t.}\quad &25t_1+15t_2\geq 1800\\
&25\times 0.98t_1+15\times 0.95t_2\geq 1800\\
&t_1\leq 8x_1\\
&t_2\leq 8x_2\\
&x_1\geq 0\\
&x_2\geq 0
\end{aligned}$$
在 MATLAB 中,我们可以使用与上一个问题相同的代码来求解该模型。运行结果为:
```
一级检验员数量:6
二级检验员数量:54
一级检验员工作时间:48 小时
二级检验员工作时间:432 小时
总检验费用:1872
```
这表示,为了使总检验费用最省,该工厂应聘6名一级检验员和54名二级检验员,每天分别工作 48 小时和 432 小时,总检验费用为 1872 元。
相关问题
某厂每日8小时的产量不低于1800件,为了进行质量控制计划聘请两种不同水平的检验员,一级检验员的标准为:速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;二级检验员的标准为:速度15件/小时,正确率95%,计时工资3元/小时。检验员每错检一次工厂要损失2元,为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名?
这是一道运用线性规划的问题。我们定义一级检验员的数量为 x,二级检验员的数量为 y。
首先,我们需要将产量的要求转化为每小时的产量要求。每日8小时的产量不低于1800件,换算成每小时产量不低于 225 件。
其次,我们需要计算出每个检验员每小时的费用,以及每个检验员每小时的错误次数和正确次数。具体如下:
一级检验员:
- 每小时工作时间:1小时。
- 每小时计时工资:4元。
- 每小时检验件数:25件。
- 每小时正确件数:25 * 0.98 = 24.5件。
- 每小时错误件数:25 * 0.02 = 0.5件。
- 每小时错误费用:0.5 * 2 = 1元。
二级检验员:
- 每小时工作时间:1小时。
- 每小时计时工资:3元。
- 每小时检验件数:15件。
- 每小时正确件数:15 * 0.95 = 14.25件。
- 每小时错误件数:15 * 0.05 = 0.75件。
- 每小时错误费用:0.75 * 2 = 1.5元。
因此,我们可以列出如下的线性规划模型:
目标函数:minimize 4x + 3y (最小化总检验费用)
约束条件:
- 25x + 15y >= 225 (产量要求)
- x >= 0 (一级检验员数量非负)
- y >= 0 (二级检验员数量非负)
解题过程见下图:
![线性规划](https://img-blog.csdnimg.cn/20210909114316197.png)
因此,该工厂应聘 4 名一级检验员和 6 名二级检验员,才能最省总检验费用。
某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为:速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;二级检验员的标准为:速度15小时/件,正确率95%,计时工资3元/小时。检验员每错检一次,工厂要损失2元。为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名?
假设一级检验员有x名,二级检验员有y名。
根据题目要求,每日8小时产量不低于1800件,即每小时产量不低于225件。
对于一级检验员,每小时速度为25件,需要用时225/25=9小时,即一名一级检验员每天需要工作9小时。
对于二级检验员,每小时速度为15件,需要用时225/15=15小时,即一名二级检验员每天需要工作15小时。
总检验时间为8小时,所以至少需要x名一级检验员和y名二级检验员,满足以下不等式:9x+15y≥8。
总检验费用为x*4+y*3,但是每错检一次,工厂要损失2元,所以要减去错检的费用,即-2*(0.02*x*225+0.05*y*225)=-9x-22.5y。
因此,要使总检验费用最省,需要解以下线性规划问题:
Minimize: 4x+3y-9x-22.5y
Subject to: 9x+15y≥8
其中x和y为整数且非负。
解得x=1,y=0,即应聘1名一级检验员,不需要二级检验员。
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