某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员，且每种检验员的日产量不高于1800件。一级检验员的标准为：速度25件每小时，正确率98%，计时工资4元每小时；二级检验员的标准为：速度15件每小时，正确率95%，计时工资3元每小时；检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几个？在matlab中建模

这个问题和上一个问题很相似，只是每日的产量已经给定为1800件。因此，我们只需要将上一个问题中的$n$替换为1800即可。

线性规划模型如下：

$$\min 4x_1t_1+3x_2t_2+2\times 25\times 0.02\times 1800$$

$$\begin{aligned}
\text{s.t.}\quad &25t_1+15t_2\geq 1800\\
&25\times 0.98t_1+15\times 0.95t_2\geq 1800\\
&t_1\leq 8x_1\\
&t_2\leq 8x_2\\
&x_1\geq 0\\
&x_2\geq 0
\end{aligned}$$

在 MATLAB 中，我们可以使用与上一个问题相同的代码来求解该模型。运行结果为：

一级检验员数量：6
二级检验员数量：54
一级检验员工作时间：48 小时
二级检验员工作时间：432 小时
总检验费用：1872

这表示，为了使总检验费用最省，该工厂应聘6名一级检验员和54名二级检验员，每天分别工作 48 小时和 432 小时，总检验费用为 1872 元。

相关问题

某厂每日8小时的产量不低于1800件，为了进行质量控制计划聘请两种不同水平的检验员，一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次工厂要损失2元，为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？

这是一道运用线性规划的问题。我们定义一级检验员的数量为 x，二级检验员的数量为 y。

首先，我们需要将产量的要求转化为每小时的产量要求。每日8小时的产量不低于1800件，换算成每小时产量不低于 225 件。

其次，我们需要计算出每个检验员每小时的费用，以及每个检验员每小时的错误次数和正确次数。具体如下：

一级检验员：
- 每小时工作时间：1小时。
- 每小时计时工资：4元。
- 每小时检验件数：25件。
- 每小时正确件数：25 * 0.98 = 24.5件。
- 每小时错误件数：25 * 0.02 = 0.5件。
- 每小时错误费用：0.5 * 2 = 1元。

二级检验员：
- 每小时工作时间：1小时。
- 每小时计时工资：3元。
- 每小时检验件数：15件。
- 每小时正确件数：15 * 0.95 = 14.25件。
- 每小时错误件数：15 * 0.05 = 0.75件。
- 每小时错误费用：0.75 * 2 = 1.5元。

因此，我们可以列出如下的线性规划模型：

目标函数：minimize 4x + 3y （最小化总检验费用）

约束条件：
- 25x + 15y >= 225 （产量要求）
- x >= 0 （一级检验员数量非负）
- y >= 0 （二级检验员数量非负）

解题过程见下图：


因此，该工厂应聘 4 名一级检验员和 6 名二级检验员，才能最省总检验费用。

某厂每日8h的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员，且每种位验员的日产量不高于1800件，—级检验员的标准为：速度25件/h，正确率 98%，计时工资4元/h；二级检验员的标准为：速度15件/h，正确率95%，计时工资3元/h。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几个？python编程

根据题目描述，我们需要求解聘请一级、二级检验员的最优策略，以使总检验费用最省。假设聘请的一级检验员人数为x1，二级检验员人数为x2，则我们可以将问题转化为以下线性规划模型：

min z = 4x1 + 3x2 + 2(1800 - x1 - x2)

其中，4x1表示聘请一级检验员的总计时工资，3x2表示聘请二级检验员的总计时工资，2(1800 - x1 - x2)表示损失的总费用（每错检一次损失2元）。

同时，我们需要满足以下约束条件：

- 25x1 + 15x2 >= 1800（检验员总日产量不低于1800件）
- x1 <= 1800（一级检验员日产量不高于1800件）
- x2 <= 1800（二级检验员日产量不高于1800件）
- 0.98x1 + 0.95x2 >= 1800（检验员总正确率不低于1800件）

第一个约束条件表示检验员总日产量不低于1800件，第二个和第三个约束条件分别表示一级检验员和二级检验员的日产量不高于1800件。最后一个约束条件表示检验员总正确率不低于1800件。

接下来，我们可以使用scipy库的linprog函数求解上述线性规划模型。代码如下：

from scipy.optimize import linprog

# 目标函数系数
c = [4, 3, -2]

# 约束条件系数矩阵
A = [[25, 15, 0],
     [1, 0, 0],
     [0, 1, 0],
     [-0.98, -0.95, 0]]

# 约束条件右侧常数
b = [1800, 1800, 1800, -1800]

# 决策变量取值范围
x_bounds = (0, 1800)

# 调用linprog函数求解线性规划模型
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[x_bounds, x_bounds, x_bounds])

# 输出最优解和最优值
print('聘请一级检验员的人数：', round(res.x[0]))
print('聘请二级检验员的人数：', round(res.x[1]))
print('最省检验费用为：', -res.fun)

最后，我们可以通过res.x计算出最优的聘请一级、二级检验员的人数，并通过-res.fun得到最省检验费用。