数字图像处理第二版课后习题10.22
时间: 2023-07-28 17:10:41 浏览: 56
题目描述:一张灰度图像中目标的边缘有两条,分别为A和B,边缘A上的点对应的法向量为NA,边缘B上的点对应的法向量为NB。试写出一种方法,用于估计这两条边缘的夹角。
解题思路:由于边缘A和边缘B都可以看做是一组点的集合,因此我们可以先计算出这两条边缘的法向量,然后再计算它们之间的夹角。
具体地,对于边缘A上的每个点p,可以计算出它的法向量NA(p),然后将所有的法向量取平均值,得到边缘A的平均法向量NA_avg。同理,对于边缘B上的每个点q,可以计算出它的法向量NB(q),然后将所有的法向量取平均值,得到边缘B的平均法向量NB_avg。最后,边缘A和边缘B的夹角θ可以通过计算它们的平均法向量之间的夹角得到,即:
cosθ = dot(NB_avg, NA_avg) / (||NA_avg|| * ||NB_avg||)
其中,dot(NB_avg, NA_avg)表示两个向量的点积,||NA_avg||和||NB_avg||表示两个向量的模长。
代码实现如下:
```python
import numpy as np
# 计算向量的模长
def norm(x):
return np.sqrt(np.sum(x**2))
# 计算向量的夹角
def angle_between(u, v):
cos_theta = np.dot(u, v) / (norm(u) * norm(v))
return np.arccos(cos_theta)
# 计算边缘的平均法向量
def average_normal(points, normals):
sum_normal = np.zeros_like(normals[0])
for i in range(len(points)):
sum_normal += normals[i]
avg_normal = sum_normal / len(points)
return avg_normal
# 边缘A的点集和法向量集合
points_A = [[10, 10], [20, 20], [30, 30]]
normals_A = [[-1, 1], [-1, 1], [-1, 1]]
# 边缘B的点集和法向量集合
points_B = [[10, 30], [20, 20], [30, 10]]
normals_B = [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]
# 计算边缘A和边缘B的平均法向量
NA_avg = average_normal(points_A, normals_A)
NB_avg = average_normal(points_B, normals_B)
# 计算边缘A和边缘B的夹角
theta = angle_between(NA_avg, NB_avg)
print("边缘A和边缘B的夹角为:", np.degrees(theta))
```
上述代码中,points_A和points_B分别表示边缘A和边缘B上的点集,normals_A和normals_B分别表示边缘A和边缘B上的法向量集合,NA_avg和NB_avg分别表示边缘A和边缘B的平均法向量,theta表示边缘A和边缘B的夹角。