求7对26模为1的乘法逆元.写出计算过程

根据扩展欧几里得算法，我们可以求出7和26的最大公因数以及对应的系数，从而得到7在模26意义下的乘法逆元。

首先，我们列出7和26的欧几里得算法的计算过程：

26 = 3 * 7 + 5
 7 = 1 * 5 + 2
 5 = 2 * 2 + 1
 2 = 2 * 1 + 0

根据欧几里得算法，我们可以得到26和7的最大公因数为1。接下来，我们逆推计算系数。

根据上述计算过程，我们可以得到：

1 = 5 - 2 * 2
  = 5 - 2 * (7 - 5 * 1)
  = 3 * 5 - 2 * 7
  = 3 * (26 - 3 * 7) - 2 * 7
  = 3 * 26 - 11 * 7

因此，7在模26意义下的乘法逆元为-11，即15（因为15 ≡ -11 (mod 26)且15是大于等于0小于26的最小整数解）。

相关问题

C++求模运算的乘法逆元

对于正整数a和m，如果存在一个正整数x满足ax ≡ 1 (mod m)，那么我们称x为a在模m意义下的乘法逆元。如果不存在这样的x，我们则称a在模m意义下没有乘法逆元。

求模运算的乘法逆元的方法有很多，以下是其中一种方法：

使用扩展欧几里得算法求解a和m的最大公约数gcd(a,m)，如果gcd(a,m)>1，说明a在模m意义下没有乘法逆元；
如果gcd(a,m)=1，那么根据扩展欧几里得算法的推论，可以求解出一组整数x和y，使得ax+my=gcd(a,m)=1；
因为ax ≡ 1 (mod m)，所以ax ≡ 1 + km，其中k是一个整数；
因此，x ≡ (1 + km)/a (mod m)，其中k可以是任意整数，但是为了保证x在模m意义下的值最小，一般取k使得x的值在0~m-1之间。具体地，可以先计算(1 + km)%m，然后再计算 (1 + km)/a mod m。

以上就是求模运算的乘法逆元的基本方法。在实际计算中，可以预处理出所有1~m-1之间的整数在模m意义下的乘法逆元，存储在一个数组中，在需要使用时直接查表就可以了。

计算26的乘法逆元的方法 代码

26在模意义下的乘法逆元是指另一个整数x，使得26与模数取模后相乘等于1，即 $26x \equiv 1 \pmod{m}$，其中m为模数。

有多种方法可以计算乘法逆元，下面介绍两种常见的方法。

### 扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法可以求解形如 $ax + by = \gcd(a,b)$ 的线性方程，其中a和b为任意整数。当a和模数m互质时，即 $\gcd(a,m) = 1$ 时，可以通过扩展欧几里得算法求出a在模m意义下的乘法逆元。

具体做法是，首先用欧几里得算法求出$\gcd(a,m)$，同时记录下每一步中的商和余数，然后从最后一步开始逆推，得到 $ax + my = \gcd(a,m)$ 的一组解，其中x即为a在模m意义下的乘法逆元。

以下是Python代码实现：

def ext_euclid(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        d, x, y = ext_euclid(b, a % b)
        return d, y, x - (a // b) * y

def mod_inv(a, m):
    d, x, y = ext_euclid(a, m)
    return x % m if d == 1 else None

# 计算26在模37意义下的乘法逆元
inv = mod_inv(26, 37)
print(inv)  # 输出16

### 快速幂算法

当模数m为素数时，可以用费马小定理来计算乘法逆元。具体来说，如果a和m互质，那么 $a^{m-1} \equiv 1 \pmod{m}$，因此 $a \cdot a^{m-2} \equiv 1 \pmod{m}$，即$a^{m-2}$是a在模m意义下的乘法逆元。

对于一般的模数，可以先将模数分解为若干个不同的素数的乘积，然后对每个素数分别用费马小定理计算乘法逆元，最后利用中国剩余定理合并结果。但是这种方法比较繁琐，不如直接使用扩展欧几里得算法。

以下是Python代码实现：

def mod_pow(a, b, m):
    # 快速幂算法，计算a^b mod m
    res = 1
    while b > 0:
        if b % 2 == 1:
            res = (res * a) % m
        a = (a * a) % m
        b //= 2
    return res

def mod_inv(a, m):
    # 计算a在模m意义下的乘法逆元
    return mod_pow(a, m - 2, m)

# 计算26在模37意义下的乘法逆元
inv = mod_inv(26, 37)
print(inv)  # 输出16

以上两种方法都可以求解26在模37意义下的乘法逆元，结果均为16。