整数11在Z26中的乘法逆元是多少?

在Z26中，一个整数a的乘法逆元指的是另一个整数b，满足 a*b ≡ 1 (mod 26)。也就是说，a和b的乘积除以26的余数是1。如果a在Z26中存在乘法逆元，那么我们称a是可逆的。

现在，我们需要找到11在Z26中的乘法逆元。可以通过暴力枚举法来找到它，也可以使用扩展欧几里得算法来计算。

方法1：暴力枚举法
我们可以从0到25逐个尝试，看哪个数和11的乘积除以26的余数是1。具体计算如下：
11 * 0 ≡ 0 (mod 26)
11 * 1 ≡ 11 (mod 26)
11 * 2 ≡ 22 (mod 26)
11 * 3 ≡ 7 (mod 26)
11 * 4 ≡ 18 (mod 26)
11 * 5 ≡ 3 (mod 26)
11 * 6 ≡ 14 (mod 26)
11 * 7 ≡ 25 (mod 26)
11 * 8 ≡ 10 (mod 26)
11 * 9 ≡ 21 (mod 26)
11 * 10 ≡ 6 (mod 26)
11 * 11 ≡ 17 (mod 26)
12 * 12 ≡ 2 (mod 26)
11 * 13 ≡ 13 (mod 26)
11 * 14 ≡ 24 (mod 26)
11 * 15 ≡ 9 (mod 26)
11 * 16 ≡ 20 (mod 26)
11 * 17 ≡ 5 (mod 26)
11 * 18 ≡ 16 (mod 26)
11 * 19 ≡ 1 (mod 26)
11 * 20 ≡ 12 (mod 26)
11 * 21 ≡ 23 (mod 26)
11 * 22 ≡ 8 (mod 26)
11 * 23 ≡ 19 (mod 26)
11 * 24 ≡ 4 (mod 26)
11 * 25 ≡ 15 (mod 26)

因此，我们可以看到11在Z26中的乘法逆元是19。

方法2：扩展欧几里得算法
扩展欧几里得算法可以用来求解两个整数的最大公约数以及它们的线性组合，进而计算出一个整数在模意义下的乘法逆元。具体步骤如下：

1. 首先，我们需要求解11和26的最大公约数。可以使用欧几里得算法来计算，具体步骤如下：
26 = 2 * 11 + 4
11 = 2 * 4 + 3
4 = 1 * 3 + 1
3 = 3 * 1 + 0

因此，11和26的最大公约数是1。

2. 然后，我们需要使用扩展欧几里得算法来计算11在模意义下的乘法逆元。具体步骤如下：

从最后一行开始，用上一行的系数计算当前行的系数，直到求解出x和y的值为止。因此，11在Z26中的乘法逆元是19。

综上所述，11在Z26中的乘法逆元可以通过暴力枚举法或者扩展欧几里得算法来求解，答案都是19。