matlab二分法求方程的所有根

二分法是一种寻找方程根的常用方法，具体步骤如下：

1. 确定方程根的区间 [a, b]，使得 f(a) 和 f(b) 的符号不同。

2. 通过二分法将区间 [a, b] 分为两半，计算中点 c = (a+b)/2。

3. 计算 f(c) 的值，并判断它与 f(a) 和 f(b) 的符号是否相同。

4. 如果 f(c) 的符号与 f(a) 相同，则将区间缩小为 [c, b]，否则将区间缩小为 [a, c]。

5. 重复步骤2-4，直到区间的长度小于指定的精度值。

6. 最终得到的 c 就是方程的一个根，如果要求所有根，则需要不断重复上述过程，直到找到所有根为止。

下面是一个用 MATLAB 实现二分法求方程根的示例代码：

function [roots, iter] = bisection(f, a, b, tol, max_iter)
% Bisection method for finding roots of a function
% f: function handle
% a, b: initial interval
% tol: tolerance for stopping criteria
% max_iter: maximum number of iterations

% Initialize variables
fa = f(a);
fb = f(b);
iter = 0;
roots = [];

% Check if initial interval is valid
if (fa * fb) > 0
    error('Initial interval is invalid!');
end

% Perform bisection
while abs(b-a) > tol && iter < max_iter
    c = (a+b)/2;
    fc = f(c);
    if (fc * fa) < 0
        b = c;
        fb = fc;
    else
        a = c;
        fa = fc;
    end
    iter = iter + 1;
    % Check if c is a root
    if abs(fc) <= tol
        roots = [roots, c];
    end
end
end

使用该函数可以求出方程的所有根，例如：

% Define the function f(x) = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
f = @(x) x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6;

% Find all roots in the interval [0, 4]
[roots, iter] = bisection(f, 0, 4, 1e-6, 100);

% Display results
fprintf('Found %d roots in %d iterations:\n', length(roots), iter);
disp(roots);