cscx的平方的不定积分

∫csc²x dx = ∫(1 + cot²x) csc²x dx

令 u = csc x, du/dx = -csc x cot x dx

∫(1 + cot²x) csc²x dx = ∫(1 + cot²x) (-du/dx) dx

= -∫(1 + cot²x) du

= -u - ∫cot²x du

= -csc x - ∫(cos²x / sin²x) dx

= -csc x - ∫cot²x - 1 dx

= -csc x + ∫(csc²x - 1) dx

= -csc x - ln|csc x + cot x| + x + C

其中，C为常数。

相关问题

cscx的不定积分求解过程

为了求解CSC(x)的不定积分，可以使用换元法。

首先，我们将CSC(x)转化为其倒数的负数，即-1/SIN(x)。然后，我们进行换元，令u = SIN(x)，那么du = COS(x)dx，dx = du/COS(x)。将这些代入积分式中，得到：

∫(-1/SIN(x))dx = ∫(-1/(u)) * (du/COS(x))

化简得到：
∫(-1/(u)) * (du/COS(x)) = -∫(du/(u * COS(x)))

再次化简得到：
-∫(du/(u * COS(x))) = -ln|u| + C

回代u = SIN(x)，得到最终结果：
-ln|SIN(x)| + C

因此，CSC(x)的不定积分是-ln|CSC(x)| + C，其中C为常数。

武忠祥老师的cscx的不定积分

武忠祥老师是中国科学院数学与系统科学研究院的杰出教授，他在微积分、数学分析等领域都有很深的造诣。他在CSCX网站中讲解了很多数学知识，包括不定积分。

如果您要求武忠祥老师在CSCX网站上讲解的不定积分，我可以给您列举一些例子：

1. $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx=\frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a}+C$

2. $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx=\arcsin \frac{x}{a}+C$

3. $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx=\frac{1}{2a} \ln \left\vert \frac{x-a}{x+a} \right\vert +C$

4. $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx=\ln \left\vert x+\sqrt{x^2+a^2} \right\vert +C$

这些都是比较基础的不定积分，如果您还有其他的问题，可以继续问我。