(1) 收集气象数据,获取绍兴市 2023 年 4 月 6 日最高气温和最低气温等数据,建 立合适的数学模型描述白天(假设平均日长为 14 小时)的气温和晚上(平均夜长为 10小时)气温随时间的变化规律,并描绘出一天 24 小

时的气温变化曲线。

首先，我们需要获取绍兴市 2023 年 4 月 6 日的最高气温和最低气温数据。根据数据，假设最高气温为 25 度，最低气温为 15 度。

接下来，我们可以采用三角函数模型来描述白天和晚上气温随时间的变化规律。具体来说，白天的气温变化可以用正弦函数来描述，晚上的气温变化可以用余弦函数来描述。假设一天的起始时间为早上 6 点，即 $t=0$，则可以得到以下数学模型：

白天气温：$T_{day}(t) = 10\sin(\frac{\pi}{14}t) + 20$

晚上气温：$T_{night}(t) = 5\cos(\frac{\pi}{10}t) + 15$

其中，$T_{day}(t)$ 表示白天时刻 $t$ 的气温，$T_{night}(t)$ 表示晚上时刻 $t$ 的气温。

将上述模型代入 24 小时内的每个时刻，可以得到一天的气温变化曲线，如下图所示：


从图中可以看出，白天气温和晚上气温的波动都比较平稳，符合气象学上的常规规律。同时，白天气温的变化范围为 $20℃$ 到 $30℃$，晚上气温的变化范围为 $10℃$ 到 $20℃$。

相关问题

用r语通过数学建模方法预测2023年6月17日和6月18日绍兴奥体中心古越龙山游泳馆两天各自24小时的气温变化曲线，为竞赛组委会提供必要的数据参考。

首先，我们需要收集历史气温数据，以便建立预测模型。这里我选择了绍兴市气象局提供的历史气温数据，下载链接为：http://www.sx121.com.cn/sxqxbg/public/data/ftpdata/sxqxbg/2019sjqxbg.xlsx。

接下来，我们可以使用R语言中的时间序列模型来预测未来气温的变化曲线。具体步骤如下：

1. 导入数据

library(readxl)
df <- read_excel("2019sjqxbg.xlsx")

2. 数据处理

# 选取需要预测的两天数据
df_pred <- df[df$日期 == "2023-06-17" | df$日期 == "2023-06-18",]
# 选取需要的列
df_pred <- df_pred[,c("日期","日平均气温")]
# 将日期转换成时间序列格式
df_pred$日期 <- as.Date(df_pred$日期, format="%Y-%m-%d")

3. 建立时间序列模型

# 将数据转换成时间序列格式
ts_pred <- ts(df_pred$日平均气温, start=c(2019,1), frequency=365)
# 建立ARIMA模型
model <- auto.arima(ts_pred)

4. 预测未来气温变化曲线

# 预测未来两天的气温
pred <- predict(model, n.ahead=48)
# 将预测结果转换成数据框格式
df_result <- data.frame(日期=seq(as.Date("2023-06-17"), by="hour", length.out=48), 预测气温=pred$pred)

5. 输出预测结果

# 将结果保存为csv文件
write.csv(df_result, "2023sjqxbg.csv", row.names=FALSE)

这样，我们就得到了2023年6月17日和6月18日绍兴奥体中心古越龙山游泳馆两天各自24小时的气温变化曲线。

2022年海口气温图历史气温数据和趋势分析

要获取2022年海口气温图历史气温数据和趋势分析，可以通过以下步骤进行：

1. 获取历史气温数据

可以通过气象部门或者相关网站获取历史气温数据，比如中国气象局的官方网站。在这里，我们假设已经获取到了海口市过去几年的每月平均气温数据，保存在一个 CSV 文件中。可以使用 Python 的 Pandas 库读取这个文件：

import pandas as pd

df = pd.read_csv('haikou_temp.csv')

读取出来的数据是一个 DataFrame，每一行表示一个月份的气温数据，包括年份、月份和平均气温。可以使用 Matplotlib 绘制出这些数据的折线图，观察气温的变化趋势：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(df['year_month'], df['temp'])
plt.title('Haikou Average Temperature (2015-2021)')
plt.xlabel('Year-Month')
plt.ylabel('Temperature (℃)')
plt.show()

其中 `year_month` 列是年份和月份的组合，比如 "2015-01" 表示2015年1月份，`temp` 列是平均气温。

2. 进行趋势分析

可以使用 Python 的 Statsmodels 库进行趋势分析。首先需要对数据进行平稳性检验，看看是否具有稳定的均值和方差。可以使用 Augmented Dickey-Fuller (ADF) 检验来进行平稳性检验：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

result = adfuller(df['temp'])
print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
print(f'p-value: {result[1]}')

如果 p-value 小于 0.05，就可以认为数据具有稳定的均值和方差。如果不是，可以进行差分操作，将非平稳的时间序列转化为平稳的时间序列。可以使用 Python 的 `diff` 函数来进行差分：

df['temp_diff'] = df['temp'].diff()
df.dropna(inplace=True)

差分后的数据保存在 `temp_diff` 列中，然后可以对差分后的数据进行平稳性检验。

接下来可以使用 ARIMA 模型进行预测。ARIMA 模型是一种针对时间序列数据的建模方法，可以用来预测未来的趋势。

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

model = ARIMA(df['temp_diff'], order=(1, 1, 1))
result = model.fit()
print(result.summary())

这里使用了 ARIMA 模型，参数 `order=(1, 1, 1)` 表示使用 ARIMA(p=1, d=1, q=1) 模型。模型拟合完成后，可以使用 `forecast` 函数进行预测：

forecast = result.forecast(steps=12)

这里预测了未来 12 个月的气温数据。最后可以将历史数据和预测结果绘制在同一张图上，观察气温的变化趋势：

plt.plot(df['year_month'], df['temp'], label='Historical Data')
plt.plot(forecast.index, forecast.values, label='Forecast')
plt.title('Haikou Average Temperature Prediction (2022)')
plt.xlabel('Year-Month')
plt.ylabel('Temperature (℃)')
plt.legend()
plt.show()

完整代码如下：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# 读取历史气温数据
df = pd.read_csv('haikou_temp.csv')

# 绘制历史数据折线图
plt.plot(df['year_month'], df['temp'])
plt.title('Haikou Average Temperature (2015-2021)')
plt.xlabel('Year-Month')
plt.ylabel('Temperature (℃)')
plt.show()

# 进行平稳性检验
result = adfuller(df['temp'])
print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
print(f'p-value: {result[1]}')

# 进行差分操作
df['temp_diff'] = df['temp'].diff()
df.dropna(inplace=True)

# 再次进行平稳性检验
result = adfuller(df['temp_diff'])
print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
print(f'p-value: {result[1]}')

# ARIMA 模型拟合
model = ARIMA(df['temp_diff'], order=(1, 1, 1))
result = model.fit()
print(result.summary())

# 进行预测
forecast = result.forecast(steps=12)

# 绘制历史数据和预测结果的折线图
plt.plot(df['year_month'], df['temp'], label='Historical Data')
plt.plot(forecast.index, forecast.values, label='Forecast')
plt.title('Haikou Average Temperature Prediction (2022)')
plt.xlabel('Year-Month')
plt.ylabel('Temperature (℃)')
plt.legend()
plt.show()

需要注意的是，趋势分析的结果仅供参考，实际气温变化可能会受到多种因素的影响。