用python写一个三角形坐标映射的程序
时间: 2023-10-01 13:09:57 浏览: 40
以下是一个用 Python 实现三角形坐标映射的程序示例:
```python
import numpy as np
# 三角形的三个顶点坐标
p1 = np.array([0, 0, 0])
p2 = np.array([1, 0, 0])
p3 = np.array([0, 1, 0])
# 需要映射的点坐标
p = np.array([0.5, 0.5, 1])
# 计算三角形两条边的向量
v1 = p2 - p1
v2 = p3 - p1
# 计算需要映射点与三角形顶点的距离比例
d1 = np.dot(p - p1, v1) / np.dot(v1, v1)
d2 = np.dot(p - p1, v2) / np.dot(v2, v2)
# 计算映射后的点在三角形上的坐标
p_mapped = p1 + d1 * v1 + d2 * v2
print(p_mapped)
```
输出结果应该为 `[0.5 0.5 0.]`,表示需要映射的点在三角形上的坐标为 `(0.5, 0.5)`。
相关问题
写出泊松方程解决三角形映射的python程序
下面是一个使用 Python 实现泊松方程解决三角形映射的代码示例:
```python
import numpy as np
import scipy.sparse.linalg
def solve_poisson(mesh, source, target):
# 计算源和目标网格的边界
source_boundary = mesh.get_boundary_vertices(source)
target_boundary = mesh.get_boundary_vertices(target)
# 计算网格顶点的邻接矩阵
adjacency_matrix = mesh.get_adjacency_matrix()
# 构建泊松方程的系数矩阵和右侧向量
num_vertices = mesh.num_vertices()
A = scipy.sparse.dok_matrix((num_vertices, num_vertices))
b = np.zeros(num_vertices)
for i in range(num_vertices):
if i in source_boundary:
A[i, i] = 1
b[i] = source[i]
elif i in target_boundary:
A[i, i] = 1
b[i] = target[i]
else:
neighbors = mesh.get_vertex_neighbors(i)
num_neighbors = len(neighbors)
A[i, i] = num_neighbors
for j in neighbors:
A[i, j] = -1
# 解线性方程组得到映射函数
x = scipy.sparse.linalg.spsolve(A, b)
return x
```
以上代码中,`mesh` 是一个三角形网格对象,`source` 和 `target` 分别是源网格和目标网格上的顶点坐标。`get_boundary_vertices` 方法用于获取网格的边界顶点,`get_adjacency_matrix` 方法用于计算网格顶点的邻接矩阵,`get_vertex_neighbors` 方法用于获取一个顶点的邻居顶点。最后,使用 `spsolve` 函数求解稀疏线性方程组得到映射函数。
给一个代码说明纹理映射过程
纹理映射(Texture Mapping)是计算机图形学中的一个重要概念,用于将纹理图像映射到三维模型表面上,从而增强模型的真实感和细节。以下是一个简单的代码示例,说明了纹理映射的过程:
```python
# 导入所需库
import cv2
import numpy as np
# 加载模型和纹理图像
obj = cv2.imread('model.obj')
texture = cv2.imread('texture.jpg')
# 定义模型表面的三角形顶点和纹理坐标
vertices = [[0, 0, 0], [0, 1, 0], [1, 0, 0]]
tex_coords = [[0, 0], [0, 1], [1, 0]]
# 定义相机位置和投影矩阵
camera_pos = [0, 0, 1]
projection_matrix = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])
# 遍历模型表面的所有三角形,计算纹理映射后的颜色值
for i in range(len(obj) - 2):
# 获取当前三角形的顶点和纹理坐标
v1, v2, v3 = vertices[obj[i][0] - 1], vertices[obj[i][1] - 1], vertices[obj[i][2] - 1]
t1, t2, t3 = tex_coords[obj[i][3] - 1], tex_coords[obj[i][4] - 1], tex_coords[obj[i][5] - 1]
# 计算三角形的法向量和相机到三角形的距离
normal = np.cross(v2 - v1, v3 - v1)
distance = np.dot(normal, v1 - camera_pos)
# 如果三角形背面朝向相机,则跳过该三角形
if distance > 0:
continue
# 计算三角形在相机坐标系下的顶点和纹理坐标
v1_cam = np.dot(projection_matrix, v1 - camera_pos)
v2_cam = np.dot(projection_matrix, v2 - camera_pos)
v3_cam = np.dot(projection_matrix, v3 - camera_pos)
t1_cam = np.dot(projection_matrix, np.array([t1[0], t1[1], 1]))
t2_cam = np.dot(projection_matrix, np.array([t2[0], t2[1], 1]))
t3_cam = np.dot(projection_matrix, np.array([t3[0], t3[1], 1]))
# 根据透视投影的原理,将相机坐标系下的顶点和纹理坐标归一化到屏幕坐标系下
v1_screen = np.array([v1_cam[0] / v1_cam[2], v1_cam[1] / v1_cam[2]])
v2_screen = np.array([v2_cam[0] / v2_cam[2], v2_cam[1] / v2_cam[2]])
v3_screen = np.array([v3_cam[0] / v3_cam[2], v3_cam[1] / v3_cam[2]])
t1_screen = np.array([t1_cam[0] / t1_cam[2], t1_cam[1] / t1_cam[2]])
t2_screen = np.array([t2_cam[0] / t2_cam[2], t2_cam[1] / t2_cam[2]])
t3_screen = np.array([t3_cam[0] / t3_cam[2], t3_cam[1] / t3_cam[2]])
# 将屏幕坐标系下的顶点和纹理坐标转换成像素坐标系下的整数值
v1_pixel = np.array([int(v1_screen[0] * texture.shape[1]), int(v1_screen[1] * texture.shape[0])])
v2_pixel = np.array([int(v2_screen[0] * texture.shape[1]), int(v2_screen[1] * texture.shape[0])])
v3_pixel = np.array([int(v3_screen[0] * texture.shape[1]), int(v3_screen[1] * texture.shape[0])])
t1_pixel = np.array([int(t1_screen[0] * texture.shape[1]), int(t1_screen[1] * texture.shape[0])])
t2_pixel = np.array([int(t2_screen[0] * texture.shape[1]), int(t2_screen[1] * texture.shape[0])])
t3_pixel = np.array([int(t3_screen[0] * texture.shape[1]), int(t3_screen[1] * texture.shape[0])])
# 根据三角形的顶点和纹理坐标,利用双线性插值计算每个像素的纹理颜色值
for x in range(min(v1_pixel[0], v2_pixel[0], v3_pixel[0]), max(v1_pixel[0], v2_pixel[0], v3_pixel[0])):
for y in range(min(v1_pixel[1], v2_pixel[1], v3_pixel[1]), max(v1_pixel[1], v2_pixel[1], v3_pixel[1])):
if x < 0 or x >= texture.shape[1] or y < 0 or y >= texture.shape[0]:
continue
if point_in_triangle(np.array([x, y]), v1_pixel, v2_pixel, v3_pixel):
weight1 = barycentric(np.array([x, y]), v2_pixel, v3_pixel, v1_pixel)
weight2 = barycentric(np.array([x, y]), v1_pixel, v3_pixel, v2_pixel)
weight3 = barycentric(np.array([x, y]), v1_pixel, v2_pixel, v3_pixel)
tex_color1 = texture[t1_pixel[1], t1_pixel[0]]
tex_color2 = texture[t2_pixel[1], t2_pixel[0]]
tex_color3 = texture[t3_pixel[1], t3_pixel[0]]
color = weight1 * tex_color1 + weight2 * tex_color2 + weight3 * tex_color3
obj[y, x] = color
```
上述代码中,`vertices` 和 `tex_coords` 分别表示模型表面的三角形顶点和纹理坐标。在遍历模型表面的所有三角形时,我们首先计算每个三角形在相机坐标系下的顶点和纹理坐标,然后将它们归一化到屏幕坐标系下,并转换成像素坐标系下的整数值。接下来,我们根据双线性插值的原理,在三角形内部的每个像素位置计算出纹理颜色值,并将其赋值给模型表面的对应像素。