有17根棍子，每行有三根棍子一共有三行，每列有两根棍子，一共有四列，这十七根棍子围成了6个正方形，现在有两个操作，第一个操作是从17根中移除5根，第二个操作是从十七根中移除三根，求每个操作的状态空间

首先，我们需要确定每个正方形的边长，以便确定每个操作的状态空间。由于有6个正方形，且它们围成一个大正方形，因此大正方形的边长为3根棍子加2根棍子，即5根棍子。每个小正方形的边长为1根棍子，因此它们的面积为1。

第一个操作：从17根中移除5根

我们可以考虑从每个小正方形中移除一根棍子，这样总共就是移除了6根棍子。但是，不是所有的组合都是合法的，因为我们需要保证每个小正方形仍然是正方形，即每条边的长度相等。因此，我们需要考虑以下几种情况：

1. 移除一个小正方形的两条边上的两根棍子，以及另外两个小正方形的一条边上的一根棍子，这样总共移除了5根棍子。

2. 移除三个小正方形的一条边上的一根棍子，这样总共移除了3根棍子。

因此，第一个操作的状态空间为：

- 移除一个小正方形的两条边上的两根棍子，以及另外两个小正方形的一条边上的一根棍子：$C_6^1 \times C_4^2 \times C_3^1 \times C_2^1 = 90$
- 移除三个小正方形的一条边上的一根棍子：$C_6^3 \times C_4^1 \times C_3^1 \times C_2^1 = 720$

第二个操作：从17根中移除3根

同样地，我们可以考虑从每个小正方形中移除半个边，即每个小正方形移除两根棍子，总共移除6根棍子。同样地，我们需要保证每个小正方形仍然是正方形，因此我们需要考虑以下几种情况：

1. 移除一个小正方形的两条边上的两根棍子，这样总共移除了4根棍子。

2. 移除两个小正方形的一条边上的一根棍子，这样总共移除了2根棍子。

因此，第二个操作的状态空间为：

- 移除一个小正方形的两条边上的两根棍子：$C_6^1 \times C_4^2 = 90$
- 移除两个小正方形的一条边上的一根棍子：$C_6^2 \times C_4^1 = 90$

注意，这里的状态空间并不是所有可能的组合，而是符合条件的组合。