作业1、8 个二维矢量，前四个属于一个类别，后四个属于另外一个类别:@:=(4,-2)’,x =(3,-1),s =(3,-3),x, =(3,-2)@:x=(3,0)5=(3,-4),x=(1,-2)工 =(0,-1)(1)请用最近邻分类方法判别x=(0,0)的类别属性(2)采用单模板匹配的方法判别x的类别属性

(1) 最近邻分类方法判别x=(0,0)的类别属性:
首先计算x到每个样本点的距离，距离公式为d=sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2)，其中x1, x2为x的坐标，y1, y2为样本点的坐标。
计算得到x与样本点的距离分别为：
d1 = sqrt((0-4)^2 + (0-(-2))^2) = 4.47
d2 = sqrt((0-3)^2 + (0-(-1))^2) = 3.16
d3 = sqrt((0-3)^2 + (0-(-3))^2) = 3
d4 = sqrt((0-3)^2 + (0-(-2))^2) = 2.83
d5 = sqrt((0-3)^2 + (0-0)^2) = 3
d6 = sqrt((0-1)^2 + (0-(-2))^2) = 2.24
d7 = sqrt((0-0)^2 + (0-(-1))^2) = 1
d8 = sqrt((0-1)^2 + (0-(-1))^2) = 1.41

可以看到，距离x最近的样本点是(0,-1)，因此将x归为与(0,-1)同一类别。

(2) 采用单模板匹配的方法判别x的类别属性：
单模板匹配方法即将样本点和每一个模板进行匹配，将最匹配的模板作为该样本点所属的类别。
首先求出每个模板的均值向量μ和协方差矩阵Σ，然后计算样本点x与每个模板的马氏距离D(x, μ, Σ)，取最小的距离对应的模板作为该样本点所属的类别。
具体步骤如下：
1. 对于前四个样本点，求出均值向量和协方差矩阵，得到以下结果：

(4,-2)’: μ1=(3,-2), Σ1=[2 -1; -1 2]
x =(3,-1): μ2=(3,-1.5), Σ2=[0.5 0.5; 0.5 0.5]
s =(3,-3): μ3=(3,-2.5), Σ3=[0.5 -0.5; -0.5 0.5]
x, =(3,-2): μ4=(3,-2), Σ4=[0 0; 0 0]

2. 分别计算x与每个模板的马氏距离：

D(x, μ1, Σ1) = sqrt((x-μ1)T Σ1^-1 (x-μ1)) = sqrt((-3 1) [1/2 1/2; 1/2 1/2] (-3 1)T) = 3.16
D(x, μ2, Σ2) = sqrt((x-μ2)T Σ2^-1 (x-μ2)) = sqrt((0.5 1) [2 0; 0 2] (0.5 1)T) = 2
D(x, μ3, Σ3) = sqrt((x-μ3)T Σ3^-1 (x-μ3)) = sqrt((0.5 -0.5) [2 1; 1 2] (0.5 -0.5)T) = 1.73
D(x, μ4, Σ4) = 0

3. 取最小的马氏距离对应的模板作为该样本点所属的类别，即将x归为与x,=(3,-2)同一类别。