给定一个正整数 n, 不带前导零(例如,数字 04 不正确)。 在一个操作中,你可以删除给定整数的任何数字,使结果保持为不带前导零的正整数。 确定最少操作数,使最终的正整数成为完全平方数。如果不可能输出-1。c++代码
时间: 2023-09-18 20:06:16 浏览: 145
判断一个数字是否是对称数字
### 回答1:
以下是 C++ 代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
bool isPerfectSquare(long long n) {
long long root = sqrt(n);
return (root * root == n);
}
int main() {
string s;
cin >> s;
int n = s.length();
int dp[n+1];
memset(dp, -1, sizeof(dp));
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = i-1; j >= 0; j--) {
if (s[j] == '0' && j == i-1) break;
long long num = stoll(s.substr(j, i-j));
if (isPerfectSquare(num)) {
if (dp[j] != -1) {
if (dp[i] == -1) dp[i] = dp[j] + 1;
else dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
}
cout << dp[n] << endl;
return 0;
}
```
首先,我们定义一个函数 `isPerfectSquare` 来判断一个数是否为完全平方数。这个函数利用了 C++ 的 STL 中的 `sqrt` 函数。
接着,我们使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个一维数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示字符串前 `i` 个字符能够组成的最少完全平方数的个数。显然,我们需要求解的是 `dp[n]`,其中 `n` 是字符串的长度。
我们从前往后遍历字符串,对于每个位置 `i`,我们需要枚举它之前的位置 `j`(注意,这里 `j` 不能等于 `i`),看看是否可以将 `s[j:i]` 构成一个完全平方数。如果可以,那么我们就更新 `dp[i]`。具体来说,如果 `dp[j]` 不为 -1,那么我们可以用 `dp[j] + 1` 来更新 `dp[i]`。如果 `dp[i]` 还是 -1,那么我们赋值为 `dp[j] + 1`,否则我们将它和 `dp[j] + 1` 取一个较小值。
最终,我们输出 `dp[n]` 即可。如果 `dp[n]` 仍然为 -1,那么说明无法组成一个完全平方数。
### 回答2:
题目要求删除给定整数的任意数字,使结果保持为不带前导零的正整数,并且最终的结果是一个完全平方数。如果不能得到完全平方数,则输出-1。
首先,我们可以判断一个数是否为完全平方数,可以从1开始逐个尝试,直到找到一个数的平方等于给定的数,或者找到一个大于给定数的平方。如果找到了一个数的平方等于给定数,则返回该数;如果找到一个大于给定数的平方,则返回-1。
其次,我们需要找到给定整数中有多少个数字需要删除,从而得到一个完全平方数。我们可以采用动态规划的思想,定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示使前 i 位数字构成的整数成为一个完全平方数所需要删除的最少操作数。则有以下状态转移方程:
```
dp[i] = min(dp[j]) + 1, j<i,其中 dp[j] 表示前 j 位数字构成的整数成为一个完全平方数所需要删除的最少操作数
```
最终的结果即为 dp[n]。
下面是使用 C 代码实现的示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int isPerfectSquare(int num) {
int sqrt_num = sqrt(num);
if (sqrt_num * sqrt_num == num) {
return sqrt_num;
}
return -1;
}
int minOperations(int n) {
int dp[n + 1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = n; // 初始化为一个较大的数
for (int j = 1; j < i; j++) {
int sqrt_num = isPerfectSquare(i - j);
if (sqrt_num != -1) {
dp[i] = fmin(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
return dp[n] == n ? -1 : dp[n];
}
int main() {
int n;
printf("Please enter a positive integer: ");
scanf("%d", &n);
int result = minOperations(n);
printf("Minimum number of operations: %d\n", result);
return 0;
}
```
该程序首先判断是否能得到一个完全平方数,如果能则输出最少操作数,否则输出-1。
### 回答3:
要求给定一个正整数n,找出最少的操作数,使得删除其中的几个数字后,所得到的正整数是一个完全平方数。
首先,我们需要找到满足条件的完全平方数。
我们可以用一个循环遍历从1开始的所有正整数k,将k的平方存储在变量square中,当square小于等于n时,就记录下来。这样我们就得到了小于等于n的所有完全平方数。
接下来,我们对这些完全平方数进行判断。首先,统计n的位数,即将n转换为字符串形式,并计算其长度。然后,将每个完全平方数转换为字符串形式,计算其长度。
我们发现,删除数字后的正整数同样是一个完全平方数,我们只需要判断两者的位数是否相等即可。如果相等,则表示删除相同数量的数字后,原始正整数会成为一个完全平方数。
所以,我们对每个完全平方数的位数与n的位数进行比较,如果相等,则记录删除数字的最小数量。最后返回最小数量即可。
接下来是代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int minDeleteNum(int n) {
int k = 1;
int square;
int minNum = -1;
// 找到小于等于n的所有完全平方数
while ((square = k*k) <= n) {
// 转换为字符串并计算长度
int len1 = floor(log10(n)) + 1;
int len2 = floor(log10(square)) + 1;
// 判断位数是否相等,如果相等则记录删除数字的最小数量
if (len1 == len2) {
int deleteNum = len1 - len2;
if (minNum == -1 || deleteNum < minNum) {
minNum = deleteNum;
}
}
k++;
}
return minNum;
}
int main() {
int n;
printf("请输入一个正整数n:");
scanf("%d", &n);
int minNum = minDeleteNum(n);
if (minNum == -1) {
printf("不可能输出-1\n");
} else {
printf("最少操作数量为:%d\n", minNum);
}
return 0;
}
```
以上是一个用C语言实现的解法,通过遍历所有的完全平方数,对比位数来找到最少操作数量。如果不可能得到一个完全平方数,则输出-1。
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