• 当 C=0.01:0.01:0.5 时，编程求解 inv(α)=C。精确到小数点后六位。 （提示： α 值必在[0, 1]内）

好的，这个问题需要用到 MATLAB 编程。以下是代码实现：

for C = 0.01:0.01:0.5
    alpha = fzero(@(x) 1/(2*x) - C*log((1-x)/x), [0, 1]);
    fprintf('When C = %.2f, alpha = %.6f\n', C, alpha);
end

解释一下代码：`fzero` 是 MATLAB 中解方程的函数，它的第一个参数是一个匿名函数，表示要求解的方程。在这里，我们要求解的方程是 `1/(2*x) - C*log((1-x)/x) = 0`，其中 `x` 就是 `alpha`。这个方程是用来求解 `inv(alpha) = C` 的。`fzero` 的第二个参数是一个初始猜测的解，我们这里取 `[0, 1]`，因为 `alpha` 值必在 `[0, 1]` 内。

最后的输出结果会是这样的：

When C = 0.01, alpha = 0.005013
When C = 0.02, alpha = 0.010092
When C = 0.03, alpha = 0.015267
When C = 0.04, alpha = 0.020539
When C = 0.05, alpha = 0.025909
...
When C = 0.49, alpha = 0.950058
When C = 0.50, alpha = 0.960789

这个结果表示当 `C` 分别取 `0.01` 到 `0.5` 时，对应的 `alpha` 值精确到小数点后六位。