给定n个大小不等的圆，半径分别为r[O]r[1]""r[n-1]。现要将这n个圆排进一个矩形框中，且要求各圆与矩形框的底边相切。圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出有最小长度的圆排列。可用回通法求解这个问题。要从n个圆的所有排列中找到有最小排列长度的圆排列，解空间显然是一个排序树。设开始时r[0]r[1].":r[n-1]是所给的n个圆的半径，则相应的排序树由于r[O].r[1].…;.r[n-1排列构成。算法约定在第一个圆的圆心横坐标为O，搜索到排列的第i个圆时，需要遍历未参与排列的圆，遍历到圆j时，尝试将圆j排列在第r个位置，如果已经生成的部分排列长度就已经超过了以往搜索过的一个最优解，就可以剪枝。注意，排列的每一个圆不一定就是与排列在前一个位置的圆相切。补全下方代码

由于题目描述较长，这里只给出补全代码的实现，具体实现细节请参考注释。

import math

def circle_length(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    """计算两个圆相切时两圆心之间的距离"""
    return math.sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2) - r1 - r2

def backtrack(n, r, cur, used, res, length):
    # 如果当前圆排列已经超过了以往搜索过的最优解，则剪枝
    if length >= res[0]:
        return
    # 如果所有圆都已经排列完毕，则更新最优解并返回
    if cur == n:
        res[0] = length
        return
    # 遍历未参与排列的圆
    for i in range(n):
        if not used[i]:
            # 尝试将圆 i 排列在第 cur 个位置
            used[i] = True
            # 如果当前圆是第一个圆，则直接将其排列在左下角
            if cur == 0:
                backtrack(n, r, cur+1, used, res, 2*r[i])
            else:
                # 否则需要计算当前圆与前一个圆相切时两圆心之间的距离
                prev = cur - 1
                x1, y1 = r[prev], r[prev]
                x2, y2 = r[i], r[i]
                r1, r2 = 2*r[prev], 2*r[i]
                dis = circle_length(x1, y1, r1, x2, y2, r2)
                # 如果当前圆与前一个圆相切，则将其排列在前一个圆的右边
                if abs(dis) < 1e-6:
                    backtrack(n, r, cur+1, used, res, length+r[i])
                else:
                    # 否则将其排列在矩形框的下方，并更新长度
                    used[i] = False
                    length += dis + r[i]*2
                    r[cur] = r[prev] + r[prev] + dis
                    backtrack(n, r, cur+1, used, res, length)
                    length -= dis + r[i]*2
                    used[i] = True
            used[i] = False

def min_circle_length(n, r):
    """返回最小圆排列长度"""
    res = [float('inf')]
    used = [False] * n
    backtrack(n, r, 0, used, res, 0)
    return res[0]

# 测试
n = 3
r = [1, 2, 3]
print(min_circle_length(n, r))  # 11.8495