编写函数fac(n),用递归法求出n的阶乘.在程序中使用此函数,将输入的整数n的阶乘求出并输出到控制台.

### 回答1：
以下是Python代码实现：

def fac(n):
    if n == :
        return 1
    else:
        return n * fac(n-1)

n = int(input("请输入一个整数："))
print("{}的阶乘为：{}".format(n, fac(n)))

函数fac(n)使用递归法求出n的阶乘，当n等于时，返回1；否则返回n乘以fac(n-1)的结果。在程序中，先输入一个整数n，然后调用fac(n)函数求出n的阶乘，并将结果输出到控制台。

### 回答2：
fac(n)函数实现了递归求解n的阶乘，下面是fac(n)函数的代码：

def fac(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * fac(n-1)

当n等于0时，阶乘等于1，递归结束，程序直接返回1。当n大于0时，利用函数fac(n-1)求解(n-1)的阶乘，并将n乘以fac(n-1)得到阶乘值，实现了递归求解。

应用上述函数，我们可以输入一个整数n并输出其阶乘结果：

n = int(input("请输入一个整数n："))
print("%d的阶乘为%d" % (n, fac(n)))

用户输入一个整数n，程序先调用fac(n)函数求解n的阶乘，然后将结果输出到控制台上。输出结果如下：

请输入一个整数n：5
5的阶乘为120

当然，需要注意的一点是，如果输入的n较大，程序可能会因为递归深度超过限制而发生错误。因此，在实际开发中需要考虑如何处理这种情况，可以采用循环求解阶乘，或者通过改变Python函数递归深度限制的方式避免错误。

### 回答3：
阶乘是一个数学上非常常见的概念，表示一个数乘以比自己小的所有正整数的积。在编程中，我们可以通过递归来实现阶乘的计算。

实现阶乘的递归函数fac(n)非常简单，它的递归式如下：

fac(n) = n * fac(n-1), n>0
fac(n) = 1, n=0

其中，fac(n)表示n的阶乘，当n大于0时，fac(n)等于n乘以n-1的阶乘；当n等于0时，fac(n)等于1。

下面是Python代码实现：

def fac(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * fac(n-1)

这段代码中，我们首先判断n是否等于0，如果是，则返回1；否则，返回n乘以fac(n-1)的结果。

要使用fac(n)函数来计算一个数的阶乘，只需要简单调用该函数即可，如下所示：

n = int(input('请输入一个整数：'))
print(n, '的阶乘为：', fac(n))

这段代码中，我们首先使用input函数获取用户输入的整数n，然后调用fac(n)函数并输出结果到控制台。

总之，递归是一种非常常见的编程实现方式，在解决数学问题时特别有用。编写函数fac(n)，用递归实现n的阶乘，可以为我们提供一个很好的实际应用场景，同时也能让我们深入理解递归这种编程实现方式。