一阶系统辨识两点法和切线法

一阶系统是指系统的传递函数中只包含一阶项，即$s$或$1/s$。在进行系统辨识时，常用的方法有两点法和切线法。

1. 两点法：两点法是指通过对系统输入信号和输出信号进行采样，计算出系统的增益和时间常数。具体步骤如下：

- 给系统输入一个单位阶跃信号，并记录系统的输出响应。
- 选择两个时刻$t_1$和$t_2$，计算出系统在这两个时刻的输出值$y_1$和$y_2$，以及时间间隔$\Delta t=t_2-t_1$。
- 根据一阶系统的传递函数$G(s)=\frac{K}{1+Ts}$，计算出系统的增益$K$和时间常数$T$：
$$
K=\frac{y_2-y_1}{1},\ T=\frac{\Delta t}{\ln\frac{y_2-y_1}{1-y_1}}
$$

2. 切线法：切线法是指通过对系统的单位阶跃响应曲线进行切线拟合，计算出系统的增益和时间常数。具体步骤如下：

- 给系统输入一个单位阶跃信号，并记录系统的输出响应。
- 绘制出系统的单位阶跃响应曲线，并在曲线上选择一个时间常数$T$所对应的时刻$t_1$。
- 在$t_1$时刻处，绘制出曲线的切线，并计算出切线的斜率$k$。
- 根据一阶系统的传递函数$G(s)=\frac{K}{1+Ts}$，计算出系统的增益$K$和时间常数$T$：
$$
K=k,\ T=\frac{1}{k}
$$

两点法和切线法都是比较简单的一阶系统辨识方法，但是由于其基于单位阶跃信号的假设，所以对于非线性系统或者非稳态系统的辨识效果可能不太好。