对关键字序列为(49,38,5,30,97, 76,13,27,58)的线性表分别进行简单插入排序、简单选择排序和冒泡排序实现,并分析比较它们的性能的程序
时间: 2024-05-15 07:17:18 浏览: 76
好的,我可以帮您解决这个问题。
下面是针对关键字序列(49,38,5,30,97,76,13,27,58)的简单插入排序、简单选择排序和冒泡排序的实现及性能分析:
1. 简单插入排序
简单插入排序的基本思想是,将一个待排序的数插入到已经排好序的数列中,依次比较并插入到合适的位置。对于本题给出的序列,简单插入排序的实现如下:
```python
def insertion_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(1, n):
j = i
while j > 0 and arr[j] < arr[j - 1]:
arr[j], arr[j - 1] = arr[j - 1], arr[j]
j -= 1
return arr
```
简单插入排序的时间复杂度为 $O(n^2)$,具体来说,最好情况下只需要比较 $n-1$ 次,最坏情况下需要比较 $\sum\limits_{i=2}^{n} i-1 = \frac{n(n-1)}{2}$ 次。
2. 简单选择排序
简单选择排序的基本思想是,从待排序的数列中选出最小(大)的数,将它放在数列的最前面(最后面),然后继续从剩余的元素中选择最小(大)的数,放在已排序的数列的最后面(最前面),依此类推,直到所有元素排序完成。对于本题给出的序列,简单选择排序的实现如下:
```python
def selection_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n - 1):
min_idx = i
for j in range(i + 1, n):
if arr[j] < arr[min_idx]:
min_idx = j
arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
return arr
```
简单选择排序的时间复杂度为 $O(n^2)$,具体来说,最好情况下比较次数为 $\frac{n(n-1)}{2}$,最坏情况下比较次数同样为 $\frac{n(n-1)}{2}$。
3. 冒泡排序
冒泡排序的基本思想是,依次比较相邻的元素,如果顺序不对,则交换它们的位置,这样一趟下来,最大或最小的元素就被“冒泡”到了最后面,接着对剩下的元素重复以上步骤,直到所有元素都排序完成。对于本题给出的序列,冒泡排序的实现如下:
```python
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n - 1):
for j in range(n - i - 1):
if arr[j] > arr[j + 1]:
arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
return arr
```
冒泡排序的时间复杂度同样为 $O(n^2)$,具体来说,最好情况下比较次数为 $n-1$,最坏情况下比较次数仍然为 $\frac{n(n-1)}{2}$。
可以看出,三种算法的时间复杂度相同,并且最坏情况下都为 $O(n^2)$,但是它们的具体实现方式不同。简单插入排序的优点在于,在排序一个基本有序的数列时,效率比较高;简单选择排序的优点在于,不论数列有序程度如何,时间复杂度都是一样的;冒泡排序的优点在于,它是两两交换的,因此它具有稳定性。
以上是针对问题的回答,如果您还有其它问题或需要更深的讨论,欢迎提出。
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