weighted interval scheduling

加权区间调度问题（weighted interval scheduling）是一种经典的调度问题，它的目标是在一组具有权重和时间区间的任务中，选择一些任务，使得它们的权重之和最大，且它们的时间区间不重叠。这个问题可以用动态规划算法来解决，时间复杂度为O(nlogn)。

相关问题

Interval Programming

引用\[1\]提供了一些关于区间编程的参考链接，其中包括了一些关于区间调度和加权区间调度的内容。引用\[2\]列举了一些与区间相关的几何和统计概念。引用\[3\]提到了区间编程是动态规划问题的一个变种，其中通过选择一个中间点k，并通过遍历所有可能的值来不断最大化价值。

区间编程是一种优化问题，其目标是在给定一组区间的情况下，找到一个最优的区间选择方案。在区间编程中，每个区间都有一个开始时间和结束时间，并且每个区间都有一个关联的权重或价值。目标是选择一组不相交的区间，使得这些区间的总权重或价值最大化。

解决区间编程问题的一种常见方法是使用动态规划。动态规划的基本思想是将问题分解为子问题，并使用已解决的子问题的解来构建更大的问题的解。在区间编程中，可以使用动态规划来计算每个区间的最大权重或价值，并根据这些计算结果来选择最优的区间组合。

具体的区间编程算法和实现细节可以参考引用\[1\]中提供的链接，其中包括了一些关于区间调度和加权区间调度的算法和代码示例。这些资源可以帮助你更深入地了解区间编程的原理和实践应用。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Weighted Interval Scheduling VS Interval Scheduling](https://blog.csdn.net/linxid/article/details/79655238)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [Interval (mathematics)](https://blog.csdn.net/qq_66485519/article/details/127022620)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [Dynamic Programming on Intervals II (LeetCode #312)](https://blog.csdn.net/SpeedowaGONE/article/details/123791749)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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Weighted FISTA

Weighted FISTA（Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）是一种用于解决稀疏优化问题的迭代算法。它是对FISTA算法的改进和扩展，通过引入权重来处理具有不同重要性的变量。

在稀疏优化问题中，我们希望找到一个稀疏解，即只有少数非零元素的解。Weighted FISTA通过在目标函数中引入权重，可以对不同变量进行加权处理。这样可以更好地适应实际问题中变量的重要性差异。

Weighted FISTA的迭代过程包括以下几个步骤：
1. 初始化：设置初始解和步长。
2. 迭代更新：根据当前解和步长计算下一次迭代的解。
3. 权重更新：根据当前解和目标函数的梯度计算权重的更新。
4. 步长更新：根据当前解和上一次迭代的解计算步长的更新。
5. 终止条件：根据预设的终止条件判断是否停止迭代。

Weighted FISTA在稀疏优化问题中具有较好的收敛性和稳定性，并且可以灵活地处理不同变量的重要性。它在信号处理、图像恢复、机器学习等领域有广泛的应用。