求xsin2x从0到π的定积分
时间: 2024-06-06 16:10:10 浏览: 239
求解定积分
要求定积分 ∫0^π xsin2x dx,可以使用分部积分法。
首先令 u = x,dv = sin2x dx,则 du = dx,v = -1/2cos2x。
根据分部积分公式,可得:
∫0^π xsin2x dx = [-1/2x cos2x]0^π + 1/2∫0^π cos2x dx
再令 u = 1/2 sin2x,dv = dx,则 du = cos2x dx,v = x。
根据分部积分公式,可得:
1/2∫0^π cos2x dx = [1/2 x sin2x]0^π - 1/4∫0^π sin2x dx
由于 sin2x 是奇函数,积分区间为对称区间,所以 ∫0^π sin2x dx = 0。
代入上式可得:
1/2∫0^π cos2x dx = [1/2 x sin2x]0^π = 0
因此,
∫0^π xsin2x dx = [-1/2x cos2x]0^π = -1/2π cos2π + 1/2π cos0 = 1/2π
所以,原定积分的值为 1/2π。
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