n阶矩阵乘n阶对角矩阵等不等于n阶对角矩阵乘n阶矩阵 请举例说明
时间: 2023-11-30 08:02:54 浏览: 25
可以通过一个简单的例子来说明这个问题。
假设有一个3阶矩阵A和一个3阶对角矩阵D,它们分别为:
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]
D = [2, 0, 0; 0, 3, 0; 0, 0, 4]
则A乘D得到的新矩阵为:
AD = [2, 4, 6; 12, 15, 18; 28, 32, 36]
而D乘A得到的新矩阵为:
DA = [2, 4, 6; 12, 15, 18; 28, 32, 36]
可以发现,AD和DA是相等的,因此在这个例子中,n阶矩阵乘n阶对角矩阵等于n阶对角矩阵乘n阶矩阵。但需要注意的是,这个结论并不总是成立,只有在某些特殊情况下才会成立。
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n阶矩阵乘n阶对角矩阵等不等于n阶对角矩阵乘n阶矩阵
当n阶矩阵乘n阶对角矩阵时,对角矩阵中的每一个元素只会作用在矩阵的对应列上,从而得到一个新的n阶矩阵。而当n阶对角矩阵乘n阶矩阵时,对角矩阵中的每一个元素只会作用在矩阵的对应行上,从而得到一个新的n阶矩阵。由于矩阵乘法不满足交换律,因此这两种操作得到的矩阵通常是不同的。换句话说,两种操作顺序不同,结果也不同。因此,n阶矩阵乘n阶对角矩阵通常不等于n阶对角矩阵乘n阶矩阵。
markdown N阶对角矩阵
对角矩阵是一种特殊的方阵,它的主对角线以外的元素都为零。N阶对角矩阵就是指阶数为N的对角矩阵。
在Markdown中,你可以使用以下方式来表示一个N阶对角矩阵:
```
| a1 0 0 ... 0 |
| 0 a2 0 ... 0 |
| 0 0 a3 ... 0 |
| . . . ... . |
| 0 0 0 ... aN |
```
其中,a1, a2, a3, ..., aN代表矩阵的主对角线上的元素。你可以将其替换为具体的数值来表示一个实际的N阶对角矩阵。
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