编写算法求一元多项式累加的值

我可以回答这个问题。编写算法求一元多项式累加的值可以使用Horner算法，该算法可以在O(n)的时间内计算多项式的值。具体实现可以参考以下伪代码：

function horner(poly, x):
n = length(poly)
result = poly[n]
for i from n-1 down to 0 do:
result = result * x + poly[i]
return result

其中，poly是多项式系数的数组，x是要计算的值。

相关问题

用C++编写算法，输入整数n(1<=n<=1000)，x(1<=x<=1000)和ai（i=0,1,2,3，…n）的值，设计时间复杂度小于O(n2)的算法，求一元多项式 的值

在C++中，为了计算一元多项式`P(x) = a0 + a1 * x + a2 * x^2 + ... + an * x^n`的值，你可以利用二分查找的思想，因为对于每个系数`a_i`，实际上只关心它对应的`x^(i)`项。由于指数`i`不会超过`n`，所以我们可以用`log n`的时间复杂度来找到`x^i`的位置。这是一种称为“快速幂”（Fast Exponentiation）的技术，可以将乘法运算的时间复杂度降低到对数级别。

以下是简单的步骤：

1. 定义一个函数`fastPower(x, n)`用于计算`x`的n次方，通过迭代实现快速幂，时间复杂度为`O(log n)`。
2. 再定义一个函数`evaluatePolynomial(a, n, x)`接受数组`a`、长度`n`以及变量`x`，遍历数组，每次将当前`x`值乘以前面各项的系数并累加起来，同时利用`fastPower(x, i)`来计算对应指数项。

下面是基本的伪代码实现：

double fastPower(double base, int exponent) {
    if (exponent == 0) return 1;
    double result = fastPower(base, exponent / 2);
    result *= result; // 如果是偶数次方
    if (exponent % 2) result *= base; // 如果是奇数次方
    return result;
}

double evaluatePolynomial(double* coefficients, int n, double x) {
    double sum = coefficients[0];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += coefficients[i] * fastPower(x, i);
    }
    return sum;
}

数据结构c++求一元多项式的乘法

在 C++ 中，求两个一元多项式的乘法通常涉及到多项式乘法算法，也称为“分配律”（FOIL 法则），即First Outer Inner Last。这个过程可以手动完成，也可以通过数组存储多项式系数并编写循环来自动化。

首先，你需要定义一个结构体或类来表示多项式的项，包含一个系数（coefficient）和指数（exponent）。例如：

struct Term {
    int coefficient;
    int exponent;
};

接下来，你可以创建两个这样的Term数组，分别代表两个一元多项式。然后，创建一个新的数组来存储结果，并遍历第一个多项式的每个项，对于第二个多项式的每个非零项进行乘法运算并累加到结果中。注意处理当两个项相乘得到更高次幂的情况。

以下是一个简单的示例实现：

void multiplyPolynomials(vector<Term>& poly1, vector<Term>& poly2, vector<Term>& result) {
    for (const auto& term1 : poly1) {
        if (!term2.empty() && term1.exponent >= term2[0].exponent) {
            for (size_t i = 0; i < term2.size(); ++i) {
                result.push_back({term1.coefficient * term2[i].coefficient,
                                  term1.exponent + term2[i].exponent});
                // 移除已使用的term2项，防止重复计算
                term2.erase(term2.begin() + i);
                i--;
            }
        }
    }
}

这个函数假设poly2数组始终从高次幂开始存储，以便于遍历。最后，`result`数组将包含乘积的系数和对应项的指数。