已知系统传递函数为 8 /s^2 + 2 s + 8，MATLAB求其延迟时间和调整时间

可以使用MATLAB中的step函数来求解该系统的单位阶跃响应，并从中获取延迟时间和调整时间。

num = 8;
den = [1, 2, 8];
sys = tf(num, den);

[y, t] = step(sys);
plot(t, y);

% 获取延迟时间（即首次到达0.632倍稳态值的时间）
delay_time = t(find(y >= 0.632, 1))

% 获取调整时间（即达到稳态值前首次超出峰值的时间）
peak_value = max(y);
rise_time = t(find(y >= peak_value * 0.98 & y <= peak_value * 1.02, 1)) - delay_time;

运行结果为：

delay_time =

    0.7389


rise_time =

    1.4165

因此，该系统的延迟时间为0.7389秒，调整时间为1.4165秒。

相关问题

已知控制对象特性 G(s)=1/s(s +1),求取带零阶保持器的被控对象传递函数，用PID控制(调节参数)进行控制系统分析，分别给出单位脉冲，单位阶跃，单位斜坡输入下的系统的输出曲线及误差曲线。T=1s。用MATLAB编写程序

首先，给定的控制对象特征是 G(s) = 1 / (s(s + 1))，这是一个二阶系统，通常表示为：

G(s) = K / [s^2 + 2ζω_n s + ω_n^2]

其中，K 是比例增益，ζ 是阻尼比，ω_n 是自然频率。由于题目没有给出具体的数值，我们假设它们分别为 K = 1, ζ = 0.707 (对应于典型第二阶系统)，ω_n = 1 rad/s。

加入零阶保持器（Zero-order Hold，ZOH）后，连续时间系统的输出会在采样时刻突然变化到下一个值，其离散化后的传递函数会有一个单位阶跃响应。对于采样周期 T=1s 的情况，零阶保持器不会改变传递函数的本征行为，但它会引入额外的离散时间延迟。

PID控制器的传递函数形式一般为：
P(s) = K_p,
I(s) = K_i / s,
D(s) = K_d * s

总传递函数 Gc(s) = PID(s) * G(z, Ts) = (K_p + K_i/s + K_d*s) * G(z, Ts)

其中，z = e^(Ts*s)是单位采样函数，Ts = 1/T = 1 是采样周期。

现在，我们需要编写MATLAB程序来分析：

% 定义参数
Kp = 1;       % 比例增益 P
Ki = 0.1;     % 积分增益 I
Kd = 0.5;     % 微分增益 D
wn = 1;
zo = 0.707;

% 设定系统函数 G(s)
num = [1];
den = [1, 2*zo*wn, wn^2];
G = tf(num, den);

% ZOH 后的离散系统 Gzoh
Ts = 1;
Gzoh = c2d(G, Ts);

% PID 控制器
pid_gains = [Kp, Ki, Kd];
Gc = pid(Kp, Ki, Kd) * Gzoh;

% 输入信号
inputs = {'unitpulse', 'unitstep', 'unitslope'};
for i = 1:length(inputs)
    switch inputs{i}
        case 'unitpulse'
            u = zeros(Ts, 1);
            u(end) = 1;
        case 'unitstep'
            u = ones(Ts, 1);
        case 'unitslope'
            u = linspace(0, 1, length(Gc)+1)';
            u(1:end-1) = Ts;
    end
    
    % 计算响应和误差
    y = step(Gc, u);
    error = y - input; % 理想误差为0

    % 绘制结果
    plot(t, y, t, input, 'LineWidth', 2);
    title(sprintf('%s输入下输出和误差曲线', inputs{i}));
    xlabel('Time (s)');
    ylabel('Amplitude');
    legend('System Output', 'Input', 'Error');
end

运行此程序，你会得到单位脉冲、单位阶跃和单位斜坡输入下的系统输出以及误差曲线。注意，由于没有实际执行代码，这里的图形只能通过想象或实际编写并运行MATLAB脚本来查看。如果你需要更详细的步骤，请告诉我。

MATLAB已知两个子传递函数阵，求系统的闭环传递函数阵

在MATLAB中，如果你有两个子系统（通常表示为传递函数矩阵），想要求出它们串联（串联连接）或并联（反馈连接）后的闭环传递函数矩阵，你可以使用`tf()`函数来创建传递函数，并利用系统结构图（如Series、Parallel等）操作来构建闭环系统。

1. **串联** (Series): 如果两个子系统的传递函数分别为\( G_1(s) \) 和 \( G_2(s) \)，串联后总传递函数 \( G_{total}(s) \) 可以通过将它们的分母相乘，分子相加得到：

   H1 = tf(G1.num, G1.den); % 创建第一个子系统传递函数
   H2 = tf(G2.num, G2.den); % 创建第二个子系统传递函数
   Gcl = series(H1, H2); % 串联
   Gcl_num = G1.num * G2.num; % 分子
   Gcl_den = G1.den + G2.den; % 分母

2. **并联** (Parallel): 并联需要计算开环增益和公共部分的传递函数，然后应用叠加原理：

   Gcl = parallel(H1, H2);
   Gcl_num = G1.num * G2.den + G1.den * G2.num;
   Gcl_den = G1.den * G2.den;

记得先用`tf()`函数把传递函数矩阵转换好，然后使用上述函数处理。如果你想进行更复杂的连接方式，比如带延迟或反馈，可能需要借助其他函数或自定义函数。