cramer shoup密码系统代码实现

Cramer-Shoup密码系统是一种公钥加密体制，由Victor Shoup于2001年提出。它是一种ElGamal密码系统的改进版，可以提供更好的安全性和更高的效率。以下是Cramer-Shoup密码系统的Python代码实现：

from Crypto.Util.number import getStrongPrime, isPrime, GCD
from Crypto.Random.random import randint
import hashlib

class CramerShoup:
    def __init__(self, key_len=1024):
        self.p = getStrongPrime(key_len//2)
        self.q = getStrongPrime(key_len//2)
        while (self.p-1) % self.q != 0 or not isPrime(self.q):
            self.q = getStrongPrime(key_len//2)
        self.g1 = self.get_generator(self.p)
        self.g2 = self.get_generator(self.p)
        self.x1 = randint(1, self.q)
        self.x2 = randint(1, self.q)
        self.y1 = pow(self.g1, self.x1, self.p)
        self.y2 = pow(self.g1, self.x2, self.p)
        self.h = pow(self.g2, self.x1 * self.x2, self.p)
        
    def get_generator(self, p):
        for i in range(2, p):
            if GCD(i, p) == 1 and pow(i, (p-1)//2, p) != 1:
                return i
        return None
    
    def encrypt(self, m):
        k = randint(1, self.q)
        u1 = pow(self.g1, k, self.p)
        u2 = pow(self.g2, k, self.p)
        e = int(hashlib.sha256(str(u1).encode() + str(u2).encode() + str(self.h).encode() + str(m).encode()).hexdigest(), 16)
        v = pow(self.y1, k, self.p) * pow(self.y2, k*e, self.p)
        return (u1, u2, v)
    
    def decrypt(self, c):
        (u1, u2, v) = c
        e = int(hashlib.sha256(str(u1).encode() + str(u2).encode() + str(self.h).encode() + str(0).encode()).hexdigest(), 16)
        if pow(u1, self.x1, self.p) * pow(u2, self.x2, self.p) != pow(self.h, e, self.p):
            return None
        return v // pow(u1, self.x2*e, self.p)

在上述代码中，我们首先生成两个大素数p和q，其中q是p-1的一个因子。然后选择两个生成元g1和g2，并随机选取两个私钥x1和x2。公钥为y1 = g1^x1 mod p，y2 = g1^x2 mod p，h = g2^(x1*x2) mod p。

加密时，随机生成一个密钥k，计算u1 = g1^k mod p，u2 = g2^k mod p，然后计算e = H(u1 || u2 || h || m)，其中H()是一个哈希函数。最后计算v = y1^k * y2^(k*e)，返回密文(u1, u2, v)。

解密时，计算e' = H(u1 || u2 || h || 0)，如果u1^x1 * u2^x2 != h^e'，则返回None。否则，计算v' = v / (u1^x2*e)，并返回明文m = v'。

要使用Cramer-Shoup密码系统进行加密和解密操作，可以使用以下代码：

cs = CramerShoup()
m = "Hello, world!"
c = cs.encrypt(m)
print("Plaintext:", m)
print("Ciphertext:", c)
m2 = cs.decrypt(c)
print("Decrypted:", m2)

这将输出明文、密文和解密后的明文。