一个小于200的自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,这个数是多少? 注意到7-2=8-3=5 也就是说该数加上5以后可被7和8整除,也就是56的倍数 因此这个数只可能是56-5 56*2-5 56*3-5 经检验发现只有56*3-5=163被9除余1符合要求,因此该数为163 c语言代码生成
时间: 2024-03-07 08:49:45 浏览: 25
以下是一个简单的 C 语言程序,可以计算出被7除余2,被8除余3,被9除余1的小于200的自然数(即上面提到的问题的答案163):
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int i;
for (i = 1; i < 200; i++) {
if (i % 7 == 2 && i % 8 == 3 && i % 9 == 1) {
printf("%d\n", i);
break;
}
}
return 0;
}
```
该程序使用一个 for 循环,从1到199遍历整数,对于每个整数,使用 if 语句判断是否同时满足被7除余2,被8除余3,被9除余1的条件。如果满足条件,则输出该整数并退出循环。
相关问题
用递归算法找出 5 个自然数中取 3 个数的组合
递归算法可以用来找出 5 个自然数中取 3 个数的组合。具体步骤如下:
1. 定义一个递归函数,输入参数为当前已经选取的数字个数、已经选取的数字、剩余的数字、需要选取的数字个数。
2. 在递归函数中,如果需要选取的数字个数为 ,说明已经选取了足够的数字,将已经选取的数字输出即可。
3. 如果剩余的数字个数小于需要选取的数字个数,说明已经没有足够的数字可以选取,直接返回。
4. 在剩余的数字中选择一个数字,加入已经选取的数字中,然后递归调用函数,需要选取的数字个数减 1,剩余的数字中去掉已经选取的数字。
5. 递归调用结束后,将已经选取的数字中最后一个数字去掉,再在剩余的数字中选择下一个数字进行递归调用。
6. 重复步骤 4 和步骤 5,直到所有的数字都被选取完毕。
通过这样的递归算法,可以找出 5 个自然数中取 3 个数的组合。
计算并输出n(包括n)以内所有能被5或9整除的自然数的倒数之和
算法1:暴力枚举
直接从1到n枚举每个自然数,判断是否能被5或9整除,如果能就将其倒数加入总和中。
时间复杂度:$O(n)$
C++ 代码
```
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
double sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (i % 5 == 0 || i % 9 == 0) {
sum += 1.0 / i;
}
}
printf("%.4f", sum);
return 0;
}
```
算法2:数学公式
将所有能被5或9整除的自然数分别列出来:
$5, 9, 10, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 35, 36, 40, 45, 50, \ldots$
可以发现,它们的公倍数为:$5 \times 9 = 45$。
因此,我们只需要将n除以45得到能整除45的倍数m,然后根据等差数列求和公式计算出每个45的倍数中能被5或9整除的自然数的倒数之和,再将其乘以m,最后将剩余的自然数(小于45)暴力枚举即可。
时间复杂度:$O(1)$
C++ 代码
```
#include <iostream>
using namespace std;
double sum45(int n) { // 计算能被45整除的自然数的倒数之和
double a1 = 1.0 / 5, d = 1.0 / 45;
int m = n / 45;
double an = a1 + (m - 1) * d;
return m * (a1 + an) / 2;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
double sum = 0;
sum += sum45(n); // 将能被45整除的自然数的倒数之和加入总和中
for (int i = 1; i <= n % 45; i++) { // 将剩余的自然数暴力枚举
if (i % 5 == 0 || i % 9 == 0) {
sum += 1.0 / i;
}
}
printf("%.4f", sum);
return 0;
}
```
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