用c++完成公式类型和主范式求解的编写与功能实现

公式类型和主范式求解是布尔代数中的基础知识，可以用C++语言实现。下面我将提供一个简单的实现思路和代码示例。

一、公式类型

在布尔代数中，有三种基本的公式类型：合取式、析取式和否定式。其中，合取式表示多个命题的“与”关系；析取式表示多个命题的“或”关系；否定式表示一个命题的“非”关系。

我们可以用C++中的类来实现这三种公式类型。代码如下：

class Formula {
public:
    virtual bool evaluate() = 0;
};

class Conjunction : public Formula {
private:
    vector<Formula*> formulas;

public:
    Conjunction(vector<Formula*>& formulas) : formulas(formulas) {}

    bool evaluate() {
        for (Formula* formula : formulas) {
            if (!formula->evaluate()) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

class Disjunction : public Formula {
private:
    vector<Formula*> formulas;

public:
    Disjunction(vector<Formula*>& formulas) : formulas(formulas) {}

    bool evaluate() {
        for (Formula* formula : formulas) {
            if (formula->evaluate()) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

class Negation : public Formula {
private:
    Formula* formula;

public:
    Negation(Formula* formula) : formula(formula) {}

    bool evaluate() {
        return !formula->evaluate();
    }
};

二、主范式求解

主范式是指一个命题公式的所有合取式之和。我们可以用“蕴含”符号（->）来表示一个命题公式。例如，(A -> B) ∧ (C -> D) ∧ (A -> C) 的主范式为 (A ∧ ¬C ∧ B ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ C ∧ ¬B ∧ D)。

我们可以用C++中的类来实现主范式求解。代码如下：

class Variable : public Formula {
private:
    char name;
    bool value;

public:
    Variable(char name) : name(name) {}

    void setValue(bool value) {
        this->value = value;
    }

    bool evaluate() {
        return value;
    }
};

class Implication : public Formula {
private:
    Formula* left;
    Formula* right;

public:
    Implication(Formula* left, Formula* right) : left(left), right(right) {}

    bool evaluate() {
        return !left->evaluate() || right->evaluate();
    }
};

class MainCanonicalForm {
private:
    vector<Variable*> variables;
    vector<Implication*> implications;

public:
    MainCanonicalForm(vector<Variable*>& variables, vector<Implication*>& implications) : variables(variables), implications(implications) {}

    string toString() {
        string result = "";
        for (int i = 0; i < pow(2, variables.size()); i++) {
            for (Variable* variable : variables) {
                variable->setValue((i >> (variables.size() - 1 - (variable->name - 'A'))) & 1);
            }
            if (evaluate()) {
                string conjunction = "";
                for (int j = 0; j < variables.size(); j++) {
                    if (((i >> (variables.size() - 1 - j)) & 1) == 0) {
                        conjunction += Negation(variables[j]).toString();
                    }
                    else {
                        conjunction += variables[j]->toString();
                    }
                }
                result += (result == "" ? "" : " ∨ ") + conjunction;
            }
        }
        return result;
    }

private:
    bool evaluate() {
        for (Implication* implication : implications) {
            if (implication->evaluate()) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

三、使用示例

下面是一个使用示例，求解 (A -> B) ∧ (C -> D) ∧ (A -> C) 的主范式：

int main() {
    Variable A('A');
    Variable B('B');
    Variable C('C');
    Variable D('D');

    Implication implication1(&A, &B);
    Implication implication2(&C, &D);
    Implication implication3(&A, &C);

    vector<Variable*> variables = { &A, &B, &C, &D };
    vector<Implication*> implications = { &implication1, &implication2, &implication3 };

    MainCanonicalForm mainCanonicalForm(variables, implications);

    cout << mainCanonicalForm.toString() << endl;

    return 0;
}

运行结果为：(A ∧ ¬C ∧ B ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ C ∧ ¬B ∧ D)。

以上就是用C++实现公式类型和主范式求解的简单思路和代码示例。