龙贝格积分python实现

龙贝格积分是一种数值积分方法，可以用于计算函数在一个区间上的定积分。下面是龙贝格积分的Python实现：

def romberg_integration(f, a, b, n):
    r = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    h = b - a
    r[0][0] = 0.5 * h * (f(a) + f(b))
    for j in range(1, n + 1):
        h *= 0.5
        s = 0
        for i in range(1, 2 ** j, 2):
            s += f(a + i * h)
        r[j][0] = 0.5 * r[j - 1][0] + s * h
        for k in range(1, j + 1):
            r[j][k] = (4 ** k * r[j][k - 1] - r[j - 1][k - 1]) / (4 ** k - 1)
    return r[n][n]

其中，`f`是被积函数，`a`和`b`是积分区间的端点，`n`是递推次数。函数返回区间上的定积分的近似值。

相关问题

龙贝格算法python

龙贝格算法（Romberg algorithm）是一种用于数值积分的迭代算法，可以用来计算函数在给定区间上的定积分。它的主要思想是通过逐步细化划分区间，通过迭代得到更精确的积分结果。下面是一个使用Python实现龙贝格算法的示例代码：

def romberg_integration(f, a, b, n):
    R = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    h = b - a
    R[0][0] = 0.5 * h * (f(a) + f(b))

    for i in range(1, n+1):
        h *= 0.5
        sum_term = sum(f(a + (2*k-1) * h) for k in range(1, 2**(i-1)+1))
        R[i][0] = 0.5 * R[i-1][0] + h * sum_term

        for j in range(1, i+1):
            R[i][j] = R[i][j-1] + (R[i][j-1] - R[i-1][j-1]) / ((4**j) - 1)

    return R[n][n]

# 示例函数：计算 f(x) = x^2 在 [0, 1] 上的定积分
def f(x):
    return x**2

# 使用龙贝格算法计算定积分
result = romberg_integration(f, 0, 1, 5)
print(result)

龙贝格求积分算法python

龙贝格求积分算法是一种数值积分方法，可以用于计算定积分的近似值。下面是用Python实现的代码：

def func(x):
    return x ** 2 + 1  # 定义被积函数

def romberg(func, a, b, eps=1e-6, max_steps=10):
    R = [[0] * (max_steps+1) for _ in range(max_steps+1)]  # 初始化R矩阵
    h = b - a
    R[0][0] = 0.5 * h * (func(a) + func(b))
    for i in range(1, max_steps+1):
        h /= 2
        R[i][0] = 0.5 * R[i-1][0] + h * sum([func(a + (2*k-1)*h) for k in range(1, 2**(i-1)+1)])
        for j in range(1, i+1):
            R[i][j] = (4**j * R[i][j-1] - R[i-1][j-1]) / (4**j - 1)
        if abs(R[i][i] - R[i-1][i-1]) < eps:
            break
    return R[i][i]

# 示例
print(romberg(func, 0, 1))  # 计算定积分∫0^1(x^2 + 1)dx的近似值

其中`func`是被积函数，`a`和`b`是积分区间的端点，`eps`是精度控制参数，`max_steps`是最大迭代次数。函数`romberg`返回定积分的近似值。