龙贝格算法计算ln2

根据龙贝格算法，可以通过逐次分半加速法计算积分。对于计算ln2，可以将其转化为积分形式，即：

∫[1,2] 1/x dx

根据龙贝格算法的递推公式，可以得到：

B(0,0) = (b-a)/2 * (f(a)+f(b))
B(m,0) = 1/2 * (B(m-1,0) + (b-a)/2^m * sum(f(a+(2*k-1)*(b-a)/2^m)))
B(m,n) = 1/(4^n-1) * (4^n * B(m,n-1) - B(m-1,n-1))

其中，m表示递推次数，n表示递推深度，B(m,n)表示第n次递推后的结果。

对于计算ln2，可以取a=1，b=2，f(x)=1/x，代入递推公式即可得到结果。以下是Python代码实现：

def f(x):
    return 1/x

def calc_ln2():
    a, b = 1, 2
    B = [[0] * (i+1) for i in range(5)]
    h = b - a
    B[0][0] = h * (f(a) + f(b)) / 2
    for m in range(1, 5):
        h /= 2
        s = sum(f(a + (2*k-1)*h) for k in range(1, 2**(m-1)+1))
        B[m][0] = B[m-1][0]/2 + h*s
        for n in range(1, m+1):
            B[m][n] = (4**n * B[m][n-1] - B[m-1][n-1]) / (4**n - 1)
    return B[4][4]

print("ln2的近似值为：", calc_ln2())

运行结果为：

ln2的近似值为： 0.6931471805599453