利用mathematics设计程序观察重要极限lim（1+1/n）^n=e的变化趋势

在数学中，要观察重要极限 \( \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n} = e \) 的变化趋势，我们通常不会直接编写程序去计算这个无限过程的结果，因为 e 的定义就是自然对数函数的底数，它是一个固定的常数。不过，你可以编写程序模拟这个过程，并随着 n 的增加绘制一系列的迭代结果，来近似地展示这个极限如何接近 e。

以下是一个简单的 Python 示例，使用 for 循环和列表来存储每次迭代的结果：

import math

def observe_limit(n_terms=100):
    limits = [(1 + 1/i)**i for i in range(1, n_terms+1)]
    approximations = [f"{limit:.4f}" for limit in limits]
    
    print("随着 n 的增加，(1 + 1/n)^n 的近似值如下:")
    for i, approximation in enumerate(approximations):
        print(f"n={i}: {approximation}")
    print(f"\n当 n 趋向于无穷大时的实际值(e): {math.e:.4f}")

observe_limit()  # 可以调整 n_terms 参数查看更详细的逼近过程

运行这个程序，你会看到随着 n 的增大， `(1 + 1/n)^n` 的值越来越接近 e，最终趋近于 e=2.7183。这展示了 e 定义下极限的概念。